Background Image
Previous Page  6 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 15 Next Page
Page Background

Окончательно имеем:

N

i,k

=

N

(

Б

)

i,k

+

N

(

К

)

i,k

, i

= 1

,

2;

S

k

=

S

(

Б

)

k

+

S

(

К

)

k

;

Q

1

,k

=

Q

(

К

)

1

,k

;

M

i,k

=

M

(

М

)

i,k

+

M

(

К

)

i,k

, i

= 1

,

2;

H

k

=

H

(

М

)

k

;

U

i,k

=

U

(

Б

)

i,k

+

U

(

М

)

i,k

, i

= 1

,

2;

U

3

,k

=

U

(

Б

)

3

,k

+

U

(

М

)

3

,k

+

U

(

К

)

3

,k

;

θ

1

,k

=

θ

(

Б

)

1

,k

+

θ

(

М

)

1

,k

+

θ

(

К

)

1

,k

,

(13)

где слагаемые соответствуют (2), (4)–(6), (8)–(12).

Алгоритм решения краевой задачи следующий:

1) в соответствии с (13) вычисляют значения искомых параметров

задачи до постоянных интегрирования;

2) используют граничные условия и формируют систему линейных

алгебраических уравнений (СЛАУ);

3) определяют постоянные интегрирования из СЛАУ;

4) вычисляют значения искомых параметров задачи;

5) вычисляют

k

-ю частичную сумму рядов Фурье искомых пара-

метров;

6) оценивают погрешность результатов;

7) в случае достижения заданного значения погрешности закан-

чивают вычисления, иначе – повторяют вычисления для определения

следующей частичной суммы.

Эталонная модель.

В качестве эталонной примем математиче-

скую модель Виноградова –Менькова [7], опубликованную в [4].

В данном случае выполняется комплексное преобразование урав-

нений общей теории оболочек и их упрощение путем отбрасывания

малых членов. Под малыми понимаются члены порядка отношения

h

/

R

по сравнению с единицей, что позволяет оставаться в пределах

погрешности гипотез Кирхгофа.

В результате указанных действий получается упрощенная система

уравнений равновесия в комплексной форме:

d

2

˜

N

k

2

+

d

˜

N

k

ctg

ϑ

R

˜

λ

+

k

2

sin

2

ϑ

˜

N

k

= 0;

d

˜

N

1

,k

+ 2 ˜

N

1

,k

ctg

ϑ

+

k

sin

ϑ

˜

S

k

˜

N

k

ctg

ϑ

= 0;

d

˜

S

k

+ 2 ˜

S

k

ctg(

ϑ

) +

k

sin

ϑ

˜

N

1

,k

k

sin

ϑ

˜

N

k

= 0

,

(14)

где

˜

λ

=

ih

. p

12(1

μ

2

)

;

˜

N

k

= ˜

N

1

,k

+ ˜

N

2

,k

.

Здесь знак “тильда” обозначает комплексную форму параметров

задачи. Полагая

˜

f

1

,k

= ˜

N

1

,k

+ ˜

S

k

,

˜

f

2

,k

= ˜

N

1

,k

˜

S

k

, запишем, согласно [4],

124 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 3