Background Image
Previous Page  10 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 15 Next Page
Page Background

Алгоритм решения краевой задачи следующий:

1) вычисляют значения разрешающих функций (15) и их произ-

водных (17) в виде (19) (производные

˜

f

1

,k

и

˜

f

2

,k

могут быть получены

непосредственно из уравнений (14));

2) аналогично (20) вычисляют значения искомых величин задачи

(16), (18) до постоянных интегрирования;

3) в остальном действуют аналогично п. 2–7 алгоритма решения

краевой задачи с использованием асимптотической модели.

Вычислительный эксперимент.

Построение расчетной схемы за-

дачи предполагает математическую идеализацию моделируемого объ-

екта. Так, поверхностная нагрузка, распределенная по малой площад-

ке, часто заменяется воздействием сосредоточенной силы. Это объяс-

няется простотой построения алгоритма: не нужно решать дифферен-

циальные уравнения с правой частью, которая появляется при поверх-

ностной нагрузке. При этом в точке приложения силы имеется особен-

ность: ряды искомых параметров задачи не сходятся. Распределение

сосредоточенной силы по линии позволяет обеспечить сходимость ря-

дов искомых величин.

Рассмотрим задачу деформирования сферической оболочки, моде-

ли сферического бака, с параметром

R

/

h

под действием самоуравно-

вешенной силы

P

, распределенной по дуге окружности (рис. 1).

Разложение силы

P

в ряд Фурье имеет вид

q

(

ϕ

) =

X

k

=0

,

2

,

4

,...

q

k

cos

kϕ,

где

q

0

=

P

πR

и

q

k

= 2

P

πR

sin

.

В данном случае край оболочки отсутствует. Однако оболочка мо-

жет быть мысленно разделена на два участка параллелью

ϑ

= 90

,

соответствующей линии приложения внешней нагрузки.

Рис. 1. Модель сферического бака (самоуравновешенная сила

P

распределена

по дуге окружности)

128 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 3