Background Image
Previous Page  11 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 15 Next Page
Page Background

Граничные условия при

ϑ

= 90

:

U

1

,k

= 0

;

S

k

= 0

;

θ

1

,k

= 0

;

Q

1

,k

=

q

k

/2

, где

S

k

=

S

k

+ 2

H

k

/

R

;

Q

1

,k

=

Q

1

,k

+

H

k

k

/

R

sin

ϑ

.

Очевидно, что при больших значениях угла

γ

(в частности при

осесимметричной нагрузке) изменяемость моделируемого напряжен-

ного состояния оболочки по координате

ϑ

превышает изменяемость

по координате

ϕ

, что соответствует основной гипотезе математиче-

ской модели простого краевого эффекта. При увеличении локализа-

ции внешней нагрузки, ввиду роста изменяемости напряженного со-

стояния вдоль линии ее приложения, следует ожидать увеличения по-

грешности используемой модели краевого эффекта и, как следствие,

асимптотической модели. Это позволяет оценить максимальные зна-

чения погрешности асимптотической модели при краевой нагрузке.

Эквивалентные математические модели должны одинаково опи-

сывать механику деформирования оболочки при одной и той же на-

грузке. Таким образом, вычисляемые согласно этим моделям значения

параметров, характеризующих напряженно-деформированное состоя-

ние оболочки, должны совпадать. Однако при наличии погрешности

эти значения будут разниться.

Выполним серию расчетов для различных значений угла

γ

и со-

отношения

R

/

h

. Значения параметров напряженно-деформированного

состояния будем определять с точностью до третьей значащей цифры

суммированием старших (

k >

0

) гармоник рядов Фурье искомых па-

раметров.

Расчеты при

R

/

h

= 100

и

γ

= 45

показывают практически полное

совпадение значений внутренних силовых факторов. Значение несо-

ответствий

δf

=

|

1

f/f

| ∙

100

% составляет не более 3%;

f

,

f

значения внутренних силовых факторов, вычисленные с использова-

нием асимптотической (АР) и эталонной (ЭР) моделей. Здесь и далее

символом

обозначаем эталонные значения.

С ростом локализации нагрузки наблюдается рост

δf

. На рис. 2

приведены распределения внутренних силовых факторов вдоль нуле-

вого меридиана (

ϕ

= 0

) при

R

/

h

= 100

и

γ

= 10

. Видны наруше-

ния распределений и несоответствия максимальных значений силовых

факторов:

δM

1

= 21

%,

δM

2

= 12

% ,

δN

1

= 33

%,

δN

2

= 25

%.

С ростом толщины оболочки также наблюдается рост несоответ-

ствий. На рис. 3 приведены распределения внутренних силовых фак-

торов вдоль нулевого меридиана при

R

/

h

= 10

и

γ

= 45

. Несо-

ответствия максимальных значений силовых факторов:

δM

1

= 18

%,

δM

2

= 36

%,

δN

1

= 6

%,

δN

2

= 12

%.

Для более тонких оболочек напротив происходит уменьшение не-

соответствий. Распределения внутренних силовых факторов вдоль ну-

левого меридиана при

R

/

h

= 400

и

γ

= 10

представлены на рис. 4.

Несоответствия максимальных значений силовых факторов в этом слу-

чае:

δM

1

= 1

%,

δM

2

= 7

%,

δN

1

= 10

%,

δN

2

= 4

%.

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 129