15 / 16
При отсутствии напряжения натяжения на краю полосы
p
a
= 0
и
из (41) получаем
Δ
H
1
=
4
kH
1
3
E
C
a
. Параметр трения
m
изменяется в
диапазоне
0
≤
m
≤
1
, а параметр
C
a
в решении Прандтля изменяет-
ся согласно (35) соответственно в диапазоне
2
≥
C
a
≥
π/
2
. Отсюда
следует, что изменение толщины
Δ
H
1
пластически деформированной
полосы при ее разгрузке существенно зависит от контактных сил тре-
ния при ее деформации, т.е. от остаточных сдвиговых деформаций в
тонкой полосе.
Согласно формуле (33) тонкая упругая полоса становится полно-
стью пластичной при относительном обжатии
Δ
H/H
= 1
,
5
k/E
. Со-
гласно формуле (37) упругая деформация разгрузки пластически де-
формированной полосы, как и следовало ожидать, несколько меньше
(на 11,33%)
Δ
H
1
/H
1
=
4
k
3
E
.
На основе приведенного решения автором была разработана дву-
мерная теория процесса дрессировки листовой стали, определены
остаточные напряжения в дрессированной листовой стали, а с помо-
щью сформулированного автором принципа соответствия дано реше-
ние ряда задач для пластического сжатия тонких полос с разными
граничными условиями [7–9].
ЛИТЕРАТУРА
1.
Лурье А.И.
Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
2.
Третьяков Е.М.
Теоретические основы процессов дрессировки листовой стали
и калибровки. Дисс. . . . д-ра техн. наук. М.: ИМАШ АН СССР, 1971. 402 с.
3.
Хилл Р.
Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. 408 с.
4.
Качанов Л.М.
Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
5.
Третьяков Е.М.
Основные законы контактного сухого трения при упругой и
пластической деформации твердых тел // Проблемы машиностроения и надеж-
ности машин (ПМНМ), РАН. 2006. № 2. С. 47–59.
6.
Третьяков Е.М.
О калибровке плоских заготовок и деталей // Кузнечно-
штамповочное производство. 1962. № 4. С. 6–9.
7.
Третьяков А.В.
,
Третьяков Е.М.
,
Мигачева Г.Н.
Дрессировка и качество тонкого
листа. М.: Металлургия, 1977. 232 с.
8.
Третьяков Е.М.
Остаточные напряжения в холоднодеформированных тонких
изделиях и в тонколистовом дрессированном металле // Проблемы машино-
строения и надежности машин (ПМНМ), РАН. 2008. № 1. С. 49–61.
9.
Третьяков Е.М.
Задачи о пластическом сжатии тонких полос с разными гра-
ничными условиями с применением принципа соответствия // Производство
проката. 2011. № 4. С. 2–13.
REFERENCES
[1] Lur’e A.I. Teoriya uprugosti [The Theory of Elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1970.
940 p.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 117