Рис. 3. Зависимости от объемной концентрации
C
V
включений при
ˉ
G
= 0
,
3
и
ˉ
G
= 0
,
5
:
штрихпунктирные и штриховые линии — двусторонние оценки
˜
G
+
=
G
+
/G
◦
и
˜
G
−
=
G
−
/G
◦
; уточненные двусторонние оценки
˜
G
+
и
˜
G
−
при
ˉ
G
◦
= 0
,
4
и различных значениях
ˉ
G
0
(сплошные кривые —
ˉ
G
0
= 1
,
1296
, пунктирные —
ˉ
G
= 0
,
2735
, тонкие сплошные со светлыми и темными кружками —
ˉ
G
0
= 0
,
2
и
ˉ
G
0
= 2
/
3
, с треугольниками и квадратами —
ˉ
G
0
= 1
,
5
и
ˉ
G
0
= 5
соответственно)
и темными кружками —
ˉ
G
0
= 0
,
2
и
ˉ
G
0
= 2
/
3
, с треугольниками и
квадратами —
ˉ
G
0
= 1
,
5
и
ˉ
G
0
= 5
). В случае
ˉ
G
= 1
/
0
,
3 = 10
/
3
и
ˉ
G
= 1
/
0
,
5 = 2
все графики сохранят свой вид, если все безразмер-
ные величины нормировать вместо
G
◦
по
G
•
, а по оси абсцисс вместо
C
V
отсчитывать величину
1
−
C
V
. Отметим, что полученная путем
вириального разложения [6] формула для модуля сдвига композита
совпадает с формулой для одной из уточненных оценок этого модуля.
Метод самосогласования.
Особенность построения оценки упру-
гих характеристик композита с шаровыми включениями методом са-
мосогласования состоит в учете взаимодействия отдельно взятого эле-
мента неоднородности (включения или частицы матрицы) с однород-
ной изотропной средой, имеющей искомые оцениваемые модули упру-
гости [1]. Последующее осреднение по объему композита возмущений
распределения параметров в этих элементах позволяет получить рас-
четные зависимости для искомых упругих характеристик композита.
Сначала рассмотрим упругое взаимодействие изотропного шаро-
вого включения с занимающей неограниченную область окружающей
средой из того же линейно упругого материала с тензором
ˆC
коэффи-
циентов упругости. Пусть исходные однородные деформированное и
напряженное состояния окружающей среды вместе с этим включени-
ем определяют тензоры деформации
ˆ
ε
0
и напряжений
ˆ
σ
0
ˆC
∙ ∙
ˆ
ε
0
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 5 61
