УДК 539.3
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОЦЕНОК МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ
КОМПОЗИТА. ИЗОТРОПНЫЕ ШАРОВЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ
В.С. Зарубин
,
Г.Н. Кувыркин
,
И.Ю. Савельева
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Проведен сравнительный количественный анализ оценок упругих свойств ком-
позита с изотропными шаровыми включениями. Рассмотрены различные под-
ходы к построению математических моделей напряженно-деформированного
состояния в композите, позволяющие построить двусторонние границы значе-
ний модулей упругости и оценить наибольшую возможную погрешность вычи-
сления этих значений. С применением метода самосогласования получены рас-
четные зависимости, устанавливающие связь упругих характеристик компо-
зита с объемной концентрацией включений и упругими свойствами включений
и матрицы. Результаты расчетов сопоставлены с известными эксперимен-
тальными данными по измерению продольного модуля упругости композита с
матрицей из кобальта, упрочненной дисперсными частицами карбида вольф-
рама.
Ключевые слова
:
композит, изотропные шаровые включения, модули упругости,
двусторонние оценки, метод самосогласования.
COMPARATIVE ANALYSIS ESTIMATES OF ELASTIC MODULI
FOR COMPOSITE. ISOTROPIC SPHERICAL INCLUSIONS
V.S. Zarubin
,
G.N. Kuvyrkin
,
I.Yu. Savel’eva
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
A comparative quantitative analysis of the estimates of elastic characteristics
of composite with isotropic spherical inclusions has been carried out. Various
approaches to the mathematical model-building of stress-strain state in the composite
which allow to build bilateral boundary values of the elastic moduli and evaluate
the maximum possible error of calculation of these values have been considered.
Calculated dependences, which establish connection of the composite elastic
characteristics with the volume concentration of inclusions and elastic properties of
the matrix and inclusions, have been obtained using the method of self-consistency.
The calculation results have been compared with known experimental measurements
of the longitudinal modulus of the composite with a matrix of cobalt, reinforced with
dispersed particles of tungsten carbide.
Keywords
:
composite, isotropic spherical inclusions, elastic moduli, bilateral
estimaties, method of self-consistency.
Оценку упругих характеристик композита по известным свойствам
его матрицы и армирующих включений можно получить, используя
различные подходы [1–9]. Рассмотрим такие оценки для достаточно
простого случая шаровых изотропных включений в изотропную ма-
трицу композита. Если все включения одинакового размера, то при
их наиболее плотной упаковке, когда в каждом слое центры контакти-
рующих между собой шаров находятся в вершинах правильных тре-
угольников, объемная концентрация
C
V
шаровых включений прини-
мает наибольшее значение:
C
•
V
=
π/
(3
√
2)
≈
0
,
7405
[10]. Однако
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 5 53
