Рис. 4. Зависимости от объемной концентрации
C
V
включений при
ˉ
K
= 0
,
1
,
ˉ
G
= 0
,
5
и
ˉ
G
◦
= 0
,
4
:
квадраты и ромбы — соответственно значения
˜
K
=
K/K
◦
и
˜
G
=
G/G
◦
, полученные
из решения системы уравнений (18); штрихпунктирные и штриховые линии —
двусторонние оценки; сплошные и штриховые кривые — уточненные двусторонние
оценки
(18). Решение получено при значениях параметров
ˉ
K
=
K
•
/K
◦
= 0
,
1
,
ˉ
G
=
G
•
/G
◦
= 0
,
5
и
ˉ
G
◦
= 0
,
4
, а кривые повторяют зависимости,
представленные на рис. 2 и 3 при тех же значениях параметров. Если
график зависимости
˜
K
от
C
V
расположен полностью в полосе между
кривыми для оценок
˜
K
+
и
˜
K
−
, то график зависимости
˜
G
при
C
V
>
0
,
4
выходит за пределы полосы между соответствующими кривыми для
оценок
˜
G
+
и
˜
G
−
. Для сравнения на рис. 5 приведены аналогичные
графики, соответствующие значениям параметров
ˉ
K
= 0
,
1
,
ˉ
G
= 0
,
3
и
ˉ
G
◦
= 0
,
4
. В этом случае график зависимости
˜
G
от
C
V
выходит за
пределы полосы между кривыми для оценок
˜
G
+
и
˜
G
−
при
C
V
>
0
,
2
.
Сравнение с экспериментом.
В работах [18, 19] приведены экспе-
риментальные данные по измерению продольного модуля упругости
E
композита, матрицей которого является кобальт Co, упрочненной
дисперсными частицами карбида вольфрама WC. Предполагая форму
частиц близкой к шаровой, проведем сравнение этих данных с резуль-
татами расчетов по представленным зависимостям.
Матрица одного из композитов имеет значения
K
◦
= 172
,
4
ГПа и
G
◦
= 79
,
3
ГПа, а частицы WC —
K
•
= 418
,
5
ГПа и
G
•
= 288
,
2
ГПа
[18]. Этим значениям соответствуют продольные модули упругости
E
◦
= 206
,
2
ГПа и
E
•
= 703
,
2
ГПа. На рис. 6 ординаты светлых круж-
ков равны отношению
ˆ
E
=
E/E
•
, где
E
— измеренное значение про-
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 5
