имеющие здесь вид прерывистого резания. В общем случае уравнение
det[
G
] = 0
имеет бесконечное число комплексных корней, значения ко-
торых зависят от
четырех
физических констант
{
F
ax
, F
rot
, K, ζ
}
. То,
что количество режущих кромок не входит в явном виде, говорит
о том, что решение уравнения
det[
G
] = 0
является универсальным
(автомодельным) для любого числа кромок. Следует сразу отметить,
что при выбранной расчетной схеме инструмента зоны динамической
устойчивости процесса сверления с непрерывной стружкой совпадают
с аналогичными зонами для системы с одной степенью свободы (здесь
и далее подразумевается модель без учета крутильных колебаний, ана-
логичная модели, приведенной в работе [9]), так как второе уравнение
в совокупности (11) будет давать только корни с отрицательной дей-
ствительной частью (в силу критерия Раусса–Гурвица), а следователь-
но, только устойчивые решения, при любых физических параметрах
системы. На границе же областей устойчивости корни являются чи-
сто мнимыми:
λ
=
is
, и после подстановки в первое уравнение (11) и
разделения действительной и мнимой частей получаем два уравнения,
позволяющие определить любые две константы в функции от частоты
s
:
Re
(
G
11
) :
−
s
2
+
F
2
ax
(1 +
K
−
K
cos (2
πs
)) = 0;
Im(
G
11
) : 2
ζF
ax
s
+
F
2
ax
K
sin 2
πs
= 0
.
(12)
Уравнения (12) задают неявно кривые на плоскости
{
F
ax
, K
}
в
параметрическом виде
{
F
ax
(
s
;
ζ
)
, K
(
s
;
ζ
)
}
. Учитывая, что константы
{
F
ax
, K, ζ
}
положительные числа, из второго уравнения системы (12)
следует существование бесконечного числа ветвей
S
j
=
{
F
ax
(
s
;
ζ
)
, K
(
s
;
ζ
)
|
s
2
(
j
−
1
2
;
j
)
, j
= 1
,
2
,
3
, . . .
}
.
(13)
Система (13) может иметь максимум четыре действительных кор-
ня. Этот результат можно получить, исключив тригонометрические
функции
s
2
−
F
2
ax
2
−
2
F
2
ax
s
2
−
F
2
ax
K
−
2
ζ
2
+ 2
ζ
2
F
4
ax
= 0
.
Откуда получаем
s
2
=
F
2
ax
1 +
K
−
2
ζ
2
±
q
(
K
−
2
ζ
2
)
2
−
4
ζ
2
.
Для существования действительных решений необходимо, чтобы
K
≥
2
ζ
(1 +
ζ
) =
K .
(14)
Этот результат означает, что в рассматриваемой динамической си-
стеме при невыполнении неравенства (14), т.е. при
n
c
k
0
c
k
ax
<
2
ζ
(1 +
ζ
)
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 11
