нейности закона резания;
ˉ
η
— приведенная толщина снимаемого слоя,
ˉ
η
=
"
1
n
c
n
X
j
=1
(
n
c
η
j
)
q
#
1
q
.
(6)
Закручивающий сверло момент
M
c
представим как произведение
окружной силы резания
P
t
на некоторое плечо
l
t
, составляющее долю
радиуса просверливаемого отверстия (в общем случае
0
< l
t
≤
R
).
При этом само значение окружной силы резания примем как произ-
ведение некоторого коэффициента на значение осевой силы резания
P
t
=
μ
P
P
c
.
Таким образом, уравнения движения инструмента для выбранной
динамической модели без учета выхода инструмента из материала
заготовки примут вид (точками здесь обозначены производные разных
порядков по безразмерному времени
τ
)
¨
ξ
+2
ζ
(2
πf
ax
) ˙
ξ
+ (2
πf
ax
)
2
ξ
+
c
ξ
ψ
=
= (2
πp
)
2
A
0
sin (2
πpτ
)
−
(2
πf
ax
)
2
κ
q
ˉ
η
q
;
¨
ψ
+
μ
ζ
2
ζ
(2
πf
ax
) ˙
ψ
+ (2
πf
rot
)
2
ψ
+
c
ψ
ξ
=
−
μ
P
(2
πf
ax
)
2
κ
q
ˉ
η
q
,
(7)
где
κ
=
k
0
c
k
ax
— безразмерная жесткость резания.
При этом будем считать, что безразмерный коэффициент трения
для крутильных колебаний равен
μ
ζ
2
ζ
(2
πf
ax
)
, где
μ
ζ
— масштабиру-
ющий множитель.
Исследование устойчивости процесса резания с непрерывной
стружкой.
В качестве невозмущенного движения рассмотрим случай
резания с постоянной толщиной снимаемого слоя без внешнего воз-
буждения [9].
Тогда
ξ
0
(
τ
)
≡
const
, ψ
0
(
τ
)
≡
const
,
ˉ
η
0
(
τ
) = 1
и из уравнений (7)
определяем
ξ
0
=
−
(2
πf
ax
)
2
κ
q
"
μ
P
c
ξ
−
(2
πf
rot
)
2
c
ξ
c
ψ
−
(4
π
2
f
ax
f
rot
)
2
#
;
ψ
0
=
−
(2
πf
ax
)
2
κ
q
"
c
ψ
−
(2
πf
ax
)
2
μ
P
c
ξ
c
ψ
−
(4
π
2
f
ax
f
rot
)
2
#
.
(8)
Представим возмущенное движение как
ξ
(
τ
) =
ξ
0
+
δξ
(
τ
)
, ψ
(
τ
) =
ψ
0
+
+
δψ
(
τ
)
,
ˉ
η
(
τ
) = ˉ
η
0
+
n
c
δξ
(
τ
)
−
δξ τ
−
1
n
c
и линеаризуем урав-
нения движения (7) по
δξ
,
δψ
около невозмущенного движения:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 9
