или при
τ
=
t
T
, β
=
α
2
π
, ψ
=
ϕ
2
π
, Tω
= 2
π
dβ
dτ
= 1 +
dψ
dτ
.
Далее будем считать угол поворота
β
независимой переменной, т.е.
время становится зависимой переменной, для которой можно записать
следующее дифференциальное уравнение:
Ψ(
β
) =
dτ
dβ
= 1
−
dψ
dβ
.
При этом система (7) преобразуется к системе вида
"
ˉ
y
(
β
)
τ
(
β
)
#
0
= Ψ(
β
)
[ ˆ
A
]
"
ˉ
y
(
β
)
1
#
+
h
ˆ
B
i
ˉ
b
η
(
β
)
!
(16)
(здесь штрихом обозначена производная по углу поворота
β
), где
[ˉ
y
(
β
)
τ
(
β
)]
T
= [
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
]
т
= [
ξ
(
β
)
ψ
(
β
)
ξ
0
(
β
)
ψ
0
(
β
)
τ
(
β
)]
— век-
тор состояния системы, и принимаются следующие обозначения:
h
ˆ
A
i
=
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
−
(2
πf
ax
)
2
c
ξ
−
2
ζ
(2
πf
ax
)
0
0
c
ψ
−
(2
πf
rot
)
2
0
−
μ
ζ
∙
2
ζ
(2
πf
ax
) 0
0
0
0
0
1
,
ˉ
y
(
β
) =
y
1
y
2
y
3
y
4
,
h
ˆ
B
i
=
0
0
0
0
(2
πp
)
2
A
0
−
(2
πf
ax
)
2
κ
q
0
−
μ
P
(2
πf
ax
)
2
κ
q
0
0
,
ˉ
b
η
(
β
) =
"
sin (2
πpτ
(
β
))
ˉ
η
q
#
.
Тогда уравнения образования новых поверхностей с переменным за-
паздыванием по времени с учетом продольных колебаний преобра-
зуются в уравнения с постоянным запаздыванием по углу поворота
детали относительно инструмента:
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
