билизируется. Расчеты проведены для коэффициента демпфирования
ζ
= 0
,
05
при следующих критических значениях параметров:
K
= 0
,
1050;
F
ax j
s
j
= 0
,
9535;
s
j
=
−
0
,
2424 +
j, j
= 1
,
2
,
3
, . . . .
Приведенные графики имеют определенную общность, так как
комплексы
{
F, K
}
зависят от большого числа физических параметров:
F
ax
=
R
n
c
V
c
r
k
ax
m
, K
=
n
c
gσRq
h
0
n
c
R
q
−
1
k
ax
,
где
V
c
=
2
πR
T
— скорость резания. Найденные универсальные перио-
дические функции позволяют для заданной технологической системы
{
ζ, f
ax
, κ, n
c
}
определить устойчивость процесса непрерывного реза-
ния. Сначала вычисляется корень
˜
s
функции
F
ax
(
s
;
ζ
)
−
f
ax
n
c
, при
этом ищется
˜
s
последовательно в интервалах (13). Далее вычисляется
величина
˜
κ
=
K
(˜
s
;
ζ
)
n
c
; если
˜
κ < κ
, то процесс непрерывного резания
неустойчив.
Осевая податливость инструмента может быть вызвана либо спе-
циально спроектированным встроенным упругим элементом, либо не-
контролируемой жесткостью технологической системы. Условие (14)
позволяет разделить технологические системы на
жесткие
(несамо-
возбуждаемые
K < K
) и на
мягкие
(самовозбуждаемые
K > K
).
Нелинейная модель. Численный анализ.
В системах уравнений
(4) и (7) время
τ
— независимая переменная. При численном инте-
грировании по времени систем, в которых возможны как продольные,
так и крутильные колебания, возникает необходимость проводить ин-
терполяцию решения между точками решения в моменты времени
τ
i
и
τ
i
+1
(так как запаздывание не постоянно, а является функцией угла
закручивания). Интерполяции на каждом шаге интегрирования можно
избежать, если перейти к новой независимой переменной — полно-
му углу поворота. (Численное интегрирование уравнений модели по
времени реализовано в работе [11]).
Для полного угла
α
поворота инструмента относительно детали в
каждый момент времени выполняется равенство
α
(
t
) =
ωt
+
ϕ
(
t
)
,
тогда для производной имеем
dα
dt
=
ω
+
dϕ
dt
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 13
