в момент
t
−
T
α
n
c
:
L
j
(
t
) =
L
J
t
−
T
α
n
c
+
h
j
(
t
)
.
(3)
Для проведения вычислений перейдем к безразмерным величинам,
отнеся все линейные размеры к
h
0
. В качестве масштаба времени
возьмем время одного оборота детали
T
, а также введем обозначение
ω
0
T
= 2
πp
, где
p
— количество колебаний инструмента, сообщаемых
вибратором, за время одного оборота детали. Используем следующие
обозначения:
ξ
=
w
h
0
, ψ
=
ϕ
2
π
, ζ
=
d
ax
2
√
k
ax
m
, f
ax
=
T
2
π
r
k
ax
m
, f
rot
=
T
2
π
r
k
rot
Θ
,
Z
0
=
˜
Z
0
h
0
, A
0
=
˜
A
0
h
0
, H
=
˜
H
h
0
,
c
ξ
=
2
πT
2
h
0
m
c
w
, c
ψ
=
h
0
T
2
2
π
Θ
c
ϕ
, μ
ζ
=
m
Θ
d
rot
d
ax
f
2
ax
,
где
f
ax
и
f
rot
— безразмерные собственные частоты осевых и кру-
тильных колебаний инструмента. Уравнения кинематики процесса ви-
брационного сверления в безразмерной форме принимают следующий
вид:
Δ
j
(
τ
) = [
Z
0
(
τ
)
−
Z
0
(0)] +
ξ
(
τ
)
−
H
+
τ
−
Λ
J
τ
−
T
α
/T
n
c
;
η
j
(
τ
) = max (0
,
Δ
j
(
τ
)) ;
Λ
j
(
τ
) = Λ
J
τ
−
T
α
/T
n
c
+
η
j
(
τ
);
Λ
j
(
τ
) = Λ
0
j
(
τ
)
, τ
≤
0
, J
= (
j
−
1) +
n
c
∙
f ix
1
j
,
(4)
где
f ix
1
j
— функция, дающая значение единицы при
j
= 1
, или
0
,
когда
j
— любое другое число.
Модель сил резания.
Для описания осевой силы резания (см. рис. 2)
воспользуемся представлением [6, 9]:
P
c
=
k
0
c
h
0
q
ˉ
η
q
,
(5)
где
k
0
c
=
gσRq
h
0
n
c
R
q
−
1
— статическая жесткость резания;
g
— по-
стоянная формы режущей кромки,
g
1
;
σ
— характерное напряжение
обрабатываемого материала;
R
— радиус сверла;
q
— параметр нели-
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
