Здесь штрих обозначает дифференцирование по новому времени
τ
и
введены следующие безразмерные параметры электромагнитной со-
ставляющей системы:
μ ρ
м
=
RR
м
T
n
2
,
μ ρ
=
R
n
2
2
d T
μ
0
S
,
μ i
=
R
n
2
n
3
i
3
T
Φ
,
u
=
U
0
T
n
Φ
,
ν
= Ω
T.
Параметр
μ
характеризует отношение активного сопротивления элек-
тромагнита к индуктивному, обычно
μ
1
[7].
Безразмерные параметры механической составляющей системы
можно представить как:
ε
=
J
1
h
0
l
,
p
1
=
T
2
π
r
4
J
2
EJ
x
m
1
l
3
,
p
2
=
T
2
π
r
k
m
3
,
α
1
=
β
1
2
r
m
1
4
J
2
EJ
x
l
3
,
α
2
=
β
2
2
√
k m
3
,
κ
=
k
C
0
k h
0
.
Смысл параметров
p
1
и
p
2
— число свободных колебаний соответ-
ственно якоря и инструмента за один оборот детали.
Нелинейные слагаемые в последних двух уравнениях системы (7)
имеют вид
˜
N
1
(
ξ, ξ
0
, ζ, ζ
0
) =
−
ε
8
π
2
μ
31
p
2
2
ζ ξ
+ 8
π μ
31
α
2
p
2
ζ
0
ξ
+
+
ε
2
μ
21
ξ ξ
0
2
+ 16
π μ
31
α
2
p
2
ξ
2
ξ
0
+ 8
π
2
μ
31
p
2
2
ξ
3
,
˜
N
2
(
ξ, ξ
0
, ζ, ζ
0
) =
−
ε
4
π
2
p
2
2
ξ
2
+ 8
π α
2
p
2
ξ ξ
0
.
Здесь
μ
31
=
m
3
/m
1
. Также добавлено уравнение для определения
масштаба магнитных потоков:
T
2
Φ
2
m
1
h
0
μ
0
S
= 1
.
Запишем безразмерные характеристики обрабатываемой поверхно-
сти как:
{
Δ
j
,
Λ
j
, η
j
, H
}
=
1
h
0
{
D
j
, L
j
, h
j
, H
}
.
Соответственно, уравнения образования новых поверхностей в
процессе резания можно представить в безразмерном виде:
Δ
j
(
τ
) =
−
ζ
(
τ
)
−
H
+
τ
−
Λ
J
(
τ
−
1
/n
c
);
η
j
(
τ
) = max [0
,
Δ
j
(
τ
)] ;
Λ
j
(
τ
) = Λ
J
(
τ
−
1
/n
c
) +
η
j
(
τ
);
Λ
j
(
τ
) = Λ
j
0
(
τ
)
, τ
6
0;
J
= (
j
−
2
mod
n
c
) + 1
.
(8)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 67
