Решение этой системы (для перемещений используем только частные
решения дифференциальных уравнений) можно представить следую-
щим образом:
φ
10
=
A
1
−
u
2
πν
cos(2
πνt
0
);
φ
20
=
A
2
−
u
2
πν
cos(2
πνt
0
);
ξ
0
=
−
k
0
δ
(
A
1
2
−
A
2
2
) +
uk
1
δ
πν
(
A
1
−
A
2
) cos(2
πνt
0
+
ψ
1
);
ζ
0
= 0
,
где
k
0
=
1
4
π
2
p
1
2
δ
;
k
1
=
1
4
π
2
p
1
2
δ
vuut
ν
p
1
2
−
1
!
2
+ 4
α
1
2
ν
p
1
2
−
1
;
ψ
1
= arctg
2
α
1
νp
1
ν
2
−
p
1
2
.
(9)
Величины
A
1
,
A
2
являются неизвестными функциями медленных
масштабов времени. Для их определения используем уравнения для
потоков, образованные коэффициентами при
ε
в первой степени,
∂
0
φ
11
=
−
∂
1
φ
10
−
σ ρ
м
+
ρ
1 +
ξ
0
δ
φ
10
−
i
;
∂
0
φ
21
=
−
∂
1
φ
20
−
σ ρ
м
+
ρ
1
−
ξ
0
δ
φ
20
+
i .
(10)
Для обеспечения равномерной пригодности решений необходимо и
достаточно, чтобы правые части уравнений (10) не содержали секуляр-
ных слагаемых, т.е. слагаемых, которые приведут к появлению част-
ных решений, неограниченно возрастающих с увеличением времени.
Секулярных слагаемых не будет, если в разложения правых частей
уравнений (10) в ряд Фурье не войдут постоянные составляющие:
ν
Z
1
/ν
0
H
1
dt
0
= 0;
ν
Z
1
/ν
0
H
2
dt
0
= 0
.
(11)
Здесь
H
1
, H
2
— обозначения для правых частей уравнений (10). Под-
ставляя в условия (11) выражения для
H
j
и учитывая, что
∂
1
φ
10
=
∂
1
A
1
,
∂
1
φ
20
=
∂
1
A
2
,
получаем систему уравнений для определения неизвестных функций
A
j
. Эти уравнения называются
уравнениями установления
и имеют
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 69
