Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики:
а
— якоря;
б
— инструмента; cплошные линии — аналитическое решение, точки —
результаты численного интегрирования
параметрами
2
:
u
= 80
,
e
= 5
,
ρ
= 2
,
8
,
δ
= 50
,
p
1
= 1
,
p
2
= 1
,
4
,
α
1
= 0
,
05
,
α
2
= 0
,
05
.
Нелинейность системы дифференциальных уравнений не привела
к качественному изменению АЧХ по сравнению с АЧХ линейной си-
стемы. На АЧХ для перемещения инструмента ещe один локальный
максимум расположен вблизи значения частоты возбуждения
ν
, рав-
ного половине частоты собственных колебаний инструмента
p
2
. Для
сравнения на том же рисунке приведены значения амплитуд перемеще-
ний, полученные в результате численного интегрирования исходных
уравнений (7) при
P
c
≡
0
(амплитуды определялись как полуразмах
установившихся вынужденных колебаний).
По результатам проведенного анализа динамики системы без реза-
ния можно сделать следующие выводы:
•
уравнения для потоков допускают несколько стационарных ре-
шений: симметричное и несимметричные. Несимметричные решения
либо не существуют, либо неустойчивы. Для симметричного решения
получены условия устойчивости;
•
для возбуждения в системе колебаний необходимо, чтобы среднее
за период возбуждения значение тока
e
в цепи подмагничивания было
отлично от нуля;
•
колебания якорей происходят на частоте возбуждения, а колеба-
ния инструмента — на удвоенной частоте возбуждения;
•
амплитуда колебаний якорей линейно зависит от среднего зна-
чения тока
e
в цепи подмагничивания и нелинейно — от амплитуды
подаваемого напряжения
u
;
2
При вычислении угла
ψ
1
по формуле (9) необходимо контролировать непрерыв-
ность функции
arctg
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 73
