Подставляя выражение для
v
(
t, s
)
, получаем
u
1
=
x
2
2
l
J
1
, u
2
=
x
2
l
J
1
где
J
1
=
Z
1
0
df
ds
2
ds
1
.
Кинетическая энергия системы
T
=
1
2
m
1
˙
x
2
+
m
1
˙
u
2
1
+
m
2
˙
u
2
2
+
m
3
˙
w
2
=
=
1
2
m
1
1 +
J
1
2
l
2
μ
21
x
2
˙
x
2
+
m
3
˙
w
2
,
где
μ
21
= 1 + 4
m
2
/m
1
.
Потенциальная энергия системы
Π =
k
(
u
2
−
w
)
2
2
+ 2
U
изг
,
где
k
— жесткость пружины. Потенциальная энергия
U
изг
упругой де-
формации балок определяется следующим образом:
U
изг
=
1
2
2
E J
x
l
3
Z
1
0
∂
2
v
∂s
2
2
ds
=
E J
x
l
3
J
2
x
2
,
где
J
2
=
Z
1
0
d
2
f
ds
2
2
ds.
Окончательно потенциальную энергию си-
стемы можно записать как
Π =
2
EJ
x
J
2
l
3
x
2
+
k
2
J
1
l
x
2
−
w
2
.
Рассеяние энергии в механической системе учитывается с помощью
диссипативной функции Рэлея:
Ψ =
β
1
˙
x
2
2
+
β
2
( ˙
u
2
−
˙
w
)
2
2
=
β
1
˙
x
2
2
+
β
2
2
2
J
1
x
˙
x
l
−
˙
w
2
,
где
β
1
, β
2
— коэффициенты демпфирования. Обобщенные силы вязко-
го трения определяются по уравнениям:
Q
x
=
−
∂
Ψ
∂
˙
x
=
−
β
1
˙
x
+ 2
β
2
J
1
l
x
˙
w
−
4
β
2
J
1
2
l
2
x
2
˙
x
;
Q
w
=
−
∂
Ψ
∂
˙
w
= 2
β
2
J
1
l
x
˙
x
−
β
2
˙
w.
Пондеромоторная сила [7]
Q
=
−
∂W
∂x
=
1
μ
0
S
Φ
2
2
−
Φ
1
2
.
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
