Рис. 2. Расчетная схема вибровозбуди-
теля
воздушных промежутков и осталь-
ных участков сердечников. Это по-
зволяет считать, что силовые ли-
нии замыкаются так, как пока-
зано на рис. 2, и не учитывать
часть потока (штриховая прямая,
см. рис. 2).
Предположим, что электромаг-
ниты одинаковые, размеры сечения
сердечника велики по сравнению с
расстоянием между якорем и сер-
дечником, но малы по сравнению с
длиной силовых линий. Это позво-
ляет считать скалярный потенциал
постоянным по сечению, а поле в промежутках между якорем и сер-
дечником — однородным; поле же в ферромагнетике можно учесть,
введя магнитное сопротивление
R
м
сердечника и якоря.
Энергия магнитного поля в системе определяется по формуле [12]
W
=
1
2
R
м
(Φ
2
1
+ Φ
2
2
) +
2 (
d
+
x
)
μ
0
S
Φ
2
1
+
2(
d
−
x
)
μ
0
S
Φ
2
2
,
(1)
где
Φ
— магнитный поток в ферромагнетике;
S
— площадь зазора;
μ
0
— магнитная проницаемость воздуха;
d
— зазор между якорями и
сердечниками в невозбужденной системе;
x
— перемещение верхнего
якоря, направленное в сторону увеличения зазора. Выражение (1) со-
ставлено в предположении, что магнитный поток через любое сечение
магнитопровода и промежутки между сердечниками и якорями один
и тот же. Величины
R
м
считаются постоянными, т.е. не учитывается
гистерезис и насыщение ферромагнетика.
Обобщенными импульсами в системе являются не потоки
Φ
1
и
Φ
2
,
а потокосцепления
n
Φ
1
и
n
Φ
2
, где
n
— число витков в обмотках элек-
тромагнитов. Поэтому первая группа уравнений Лагранжа–Максвелла
для рассматриваемой системы будет иметь вид
n
˙Φ
k
+
R i
k
=
u
(
t
)
, k
= 1
,
2
,
(2)
где
R
— активное сопротивление обмотки электромагнита;
i
k
— ток в
обмотке;
u
(
t
) =
U
0
sin(2
π
Ω
t
)
— напряжение, подаваемое на обмотку;
Ω
— частота сети, Гц.
Связь между потоками и токами можно представить в виде [7]
n i
1
+
n
3
i
3
=
R
м
+
2
d
μ
0
S
1 +
x
d
Φ
1
;
n i
2
−
n
3
i
3
=
R
м
+
2
d
μ
0
S
1
−
x
d
Φ
2
,
(3)
62 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
