После подстановки полученных выражений во вторую группу
уравнений Лагранжа–Максвелла получаем
m
1
1 +
J
1
2
l
2
μ
21
x
2
¨
x
+
β
1
˙
x
+
4
E J
x
J
2
l
3
x
+
N
(
x,
˙
x, w,
˙
w
) =
=
Φ
2
2
−
Φ
1
2
μ
0
S
;
m
3
¨
w
+
β
2
˙
w
+
k w
−
k J
1
l
x
2
−
2
β
2
J
1
l
x
˙
x
=
P
c
.
(5)
Нелинейные слагаемые в первом из уравнений (5) имеют вид
N
(
x,
˙
x, w,
˙
w
) =
m
1
μ
21
J
1
2
l
2
˙
x
2
x
−
2
k J
1
l
w x
−
2
β
2
J
1
l
˙
w x
+
+
4
β
2
J
2
1
l
2
˙
x x
2
+
2
k J
2
1
l
2
x
3
.
Уравнения (4) и (5) описывают динамику рассматриваемой элек-
тромеханической системы.
Сила резания. Кинематика резания
. Для описания осевой си-
лы резания воспользуемся следующим двухконстантным представле-
нием [8]:
P
c
=
k
C
0
h
0
q
ˉ
η
q
,
где
k
C
0
=
g σ
L
R q
[
h
0
/
(
n
c
R
)]
q
−
1
— статическая жесткость резания;
g
— постоянная формы режущей кромки;
σ
L
— характерное напряже-
ние обрабатываемого материала;
R
— радиус сверла;
q
— параметр
нелинейности закона резания,
0
< q
6
1
;
h
0
— номинальная подача
на оборот;
n
c
— число режущих кромок;
ˉ
η
— приведенная толщина
снимаемого слоя, определяется мгновенными значениями толщины
h
j
каждой из снимаемых режущих кромок:
ˉ
η
=
"
1
n
c
n
c
X
j
=1
n
c
h
j
h
0
q
#
1
/q
.
При непрерывном резании без вибраций
ˉ
η
≡
1
; сила резания совпадает
с «квазистатическим» законом резания.
Рассмотрим обрабатываемую поверхность как сигнал, поступаю-
щий под режущую кромку в момент времени
t
и сформированный пре-
дыдущей режущей кромкой в момент времени
t
−
T/n
c
, где
T
= 1
/ω
—
период вращения детали, с;
ω
— частота вращения детали, Гц. Под
j
-й
режущей кромкой в момент времени
t
величина этого сигнала равна
расстоянию от поверхности торца до поверхности дна под кромкой
с номером
J
= (
j
−
2
mod
n
c
) + 1
в момент времени
t
−
T/n
c
. Тогда
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 65
