Рис. 1. Расчетная схема устройства для вибрационного сверления
между электромагнитами и якорями возникает переменное магнитное
поле, взаимодействующее с материалом якорей. Действующие пере-
менные силы возбуждают колебания якорей и связанных с ними ба-
лок. Изгибные колебания балок приводят к переменным во времени
продольным перемещениям дополнительной массы, которые, в свою
очередь, через пружину и демпфер передаются инструменту.
Математическая модель
. Математическая модель электродина-
мического вибратора и инструмента при сверлении состоит из:
•
системы нелинейных дифференциальных уравнений электроме-
ханических колебаний;
•
двухпараметрического закона резания;
•
системы нелинейных алгебраических уравнений образования но-
вых поверхностей в процессе резания. Уравнения содержат неизвест-
ные функции с запаздывающим аргументом.
Уравнения электромеханических колебаний.
Рассматриваемая си-
стема является электромеханической. Динамика электромеханических
систем описывается уравнениями Лагранжа–Максвелла [6, 7]. Для си-
стем, в которых токи замкнуты, эти уравнения можно записать в виде
˙Φ
r
+
m
X
s
=1
R
rs
∂W
∂
Φ
s
=
E
r
,
r
= 1
, . . . , m
;
d
dt
∂T
∂
˙
q
k
−
∂T
∂q
k
+
∂
Π
∂q
k
=
Q
k
+
∂W
∂q
k
, k
= 1
, . . . , n.
Здесь
Φ
r
— магнитные потоки;
R
rs
— активные сопротивления в кон-
туре;
W
— энергия магнитного поля системы;
E
r
— сумма сторонних
ЭДС в контуре
r
;
m
— число замкнутых неразветвленных контуров;
q
k
— обобщенная координата системы;
Π
, T
— потенциальная и кине-
тическая энергии системы;
Q
k
— непотенциальные силы;
n
— число
степеней свободы системы. Первая группа уравнений описывает ди-
намику электромагнитной составляющей системы, а вторая — механи-
ческой.
На рис. 2 приведена расчетная схема вибровозбудителя. Предпо-
ложим, что магнитное сопротивление общей части двух П-образных
сердечников мал´о по сравнению с суммой магнитных сопротивлений
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 61
