где
A
ξ
=
=
e u
2
π
2
ρ p
1
3
ν
ρ
м
ρ
+1
vuut
ν
p
1
2
−
1
!
2
+4
α
1
2
ν
p
1
2
−
u
2
cos
ψ
1
8
π
4
ν
2
p
1
2
δ
;
ψ
ξ
=
ψ
1
+
ψ
u
.
Угол
ψ
u
равен нулю, если знаменатель выражения для амплитуды
больше нуля, и равен
π
— в противном случае.
Как видно, амплитуда колебаний якорей
A
ξ
линейно зависит от
среднего за период возбуждения значения тока в цепи подмагничива-
ния
e
и нелинейно зависит от амплитуды подаваемого напряжения
u
.
Причем, существуют такие пары значений параметров
{
ν, u
}
, которые
обращают в нуль знаменатель выражения для амплитуды перемеще-
ний якоря. При этих значениях параметров в системе будут колебания,
сопровождающиеся соударениями якорей и сердечников электромаг-
нита, что подтверждается экспериментально [7].
Используя полученное решение для перемещения якоря, получаем
дифференциальное уравнение для определения первого приближения
перемещений инструмента:
ζ
00
1
+ 4
π α
2
p
2
ζ
0
1
+ 4
π
2
p
2
2
ζ
1
=
= 2
π
2
p
2
2
A
ξ
2
1 + cos 2
b
T
−
4
α
2
ν
p
2
sin 2
b
T ,
(17)
где
b
T
= 2
π ν t
0
+
ψ
ξ
. Частное решение уравнения (17) имеет вид
ζ
1
=
A
ξ
2
2
[1 +
k
cos(4
π νt
0
+ 2
ψ
ξ
+
ψ
ζ
)]
,
где
k
=
vuuuuuuut
1 + 4
α
2
2
2
ν
p
2
2
"
2
ν
p
2
2
−
1
#
2
+ 4
α
2
2
2
ν
p
2
2
;
ψ
ζ
= arctg
2
α
2
2
ν
p
2
2
ν
p
2
2
(1
−
4
α
2
2
)
−
1
.
На рис. 4 приведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ)
перемещений якоря и инструмента (сплошные линии) для системы с
72 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
