кинематика процесса резания будет описываться следующей совокуп-
ностью уравнений [8]:
D
j
(
t
) =
−
w
(
t
)
−
H
+
v t
−
L
J
(
t
−
T/n
c
);
h
j
(
t
) = max [0
, D
j
(
t
)] ;
L
j
(
t
) =
L
J
(
t
−
T/n
c
) +
h
j
(
t
);
L
j
(
t
) =
L
0
j
(
t
)
, t
6
0
.
(6)
Здесь
D
j
(
t
)
— расстояние между
j
-й режущей кромкой и дном отвер-
стия;
H
— расстояние от инструмента до средней поверхности торца
детали в начальный момент времени;
v
— постоянная скорость осевой
подачи;
L
J
(
t
−
T/n
c
)
— отклонение поверхности торца от плоскости
под
j
-й кромкой;
L
j
(
t
)
— характеристика обработанной поверхности
(глубина отверстия вдоль образующей напротив
j
-й режущей кром-
ки в текущий момент времени);
L
0
j
(
t
)
— начальная характеристика
поверхности торца детали. В случае плоского торца, перпендикуляр-
ного осевому движению детали, следует предположить
L
0
j
(
t
) = 0
при
t
6
0
. В этом случае все режущие кромки имеют одинаковые геоме-
трические характеристики.
Второе уравнение системы (6) определяет толщину снимаемого
слоя. Все уравнения системы (6) описывают процесс образования но-
вых поверхностей в ходе резания, учитывают возможность выхода ре-
жущих кромок инструмента из обрабатываемого материала, являются
нелинейными и содержат функции с запаздывающим аргументом.
Нормирование уравнений.
Для удобства дальнейших вычислений
полученные уравнения приводятся к безразмерному виду. В качестве
масштаба времени берется время
T
одного оборота детали, масштаба
длины — номинальная подача на оборот
h
0
=
v T
, а для масштаба
магнитных потоков вводится обозначение
Φ
:
τ
=
t
T
;
{
φ
1
, φ
2
}
=
1
Φ
{
Φ
1
,
Φ
2
}
;
{
ξ, ζ, δ
}
=
1
h
0
{
x, w, d
}
.
Уравнения динамики системы (4) и (5) в безразмерном виде принима-
ют вид:
φ
0
1
+
μ ρ
м
+
ρ
1 +
ξ
δ
φ
1
−
i
=
u
sin(2
π ντ
);
φ
0
2
+
μ ρ
м
+
ρ
1
−
ξ
δ
φ
2
+
i
=
u
sin(2
π ντ
);
(1 +
ε
2
μ
21
ξ
2
)
ξ
00
+ 4
π α
1
p
1
ξ
0
+ 4
π
2
p
1
2
ξ
+ ˜
N
1
(
ξ, ξ
0
, ζ, ζ
0
) =
=
φ
2
2
−
φ
2
1
;
ζ
00
+ 4
π α
2
p
2
ζ
0
+ 4
π
2
p
2
2
ζ
+ ˜
N
2
(
ξ, ξ
0
, ζ, ζ
0
) = 4
π
2
p
2
2
κ
ˉ
η
q
q
.
(7)
66 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
