13 / 17
Рис. 6.
Оригинальный возбу-
дитель колебаний — основа
экспериментальной установки
частотном диапазоне. При проходе по
частоте маятник поддерживается сни-
зу ладонью в окрестности переверну-
того вертикального положения. На не-
которой частоте возбуждения маятник
стабилизируется в обращенном поло-
жении. Достижение границы области
устойчивости определяется по “зави-
санию” маятника в обращенном поло-
жении, маятник перестает оказывать
давление на поддерживающую его ла-
донь, стабилизируется. Таким обра-
зом, устанавливается пара значений
(амплитуда и частота), дающих од-
ну точку на диаграмме устойчивости.
После чего изменяется значение амплитуды, и новый проход по ча-
стоте дает новую пару значений на нижней границе области устойчи-
вости. Полученные значения заносятся в таблицу, по данным которой
наносятся экспериментальные точки границы области.
Анализ результатов расчетов и экспериментов по определе-
нию области устойчивости тройного маятника–демонстратора.
Область устойчивости тройного маятника построена на плоскости раз-
мерных параметров в осях “частота–амплитуда” (рис. 7,
a
) и плоскости
безразмерных параметров в осях “частотный параметр
a
, амплитудный
параметр
q
” (рис. 7,
б
). Область устойчивости выделена штриховкой.
Расчетные результаты представлены на графиках сплошными линя-
ми. Части граничной линии, соответствующие области очень высо-
ких частот, показаны на рис. 7,
б
штриховой линией. Они необходи-
мы для замыкания области устойчивости и получены продолжением
(экстраполяцией) граничных линий до оси ординат. Эти части кри-
вых не подтверждены расчетом и экспериментом. Все приведенные
результаты расчетов получены по вычислительной программе в WM
с использованием уравнения (11) и методики, основанной на теории
Флоке и теоремах Н.Г. Четаева. При переходе на плоскость безраз-
мерных параметров (см. рис. 7,
б
) использовались выражения, связы-
вающие размерные и безразмерные параметры, указанные выше для
одинарного маятника. Для тройного маятника-демонстратора из ста-
тьи В.Н. Челомея в формулы пересчета входит низшая собственная
частота.
Экспериментальные результаты найдены по методике, описанной
в предыдущем разделе. Для повышения достоверности результатов
выполнено три экспериментальных цикла, разделенных некоторыми
временными интервалами. Результаты каждого экспериментального
цикла обозначены на графиках маркерами:
Δ
—
1
,
N
—
2
,
—
3
. Первое
испытание было необходимо для принципиальной проверки возмож-
ности достижения результата на созданной установке и выявления
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 6 45