Устойчивость тройного инвертированного физического маятника из статьи академика В.Н. Челомея 1983 г.

1 / 17

ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН,
ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ
DOI: 10.18698/0236-3941-2015-6-33-49
УДК 531.36: 534.015: 621.01
УСТОЙЧИВОСТЬ ТРОЙНОГО ИНВЕРТИРОВАННОГО
ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ИЗ СТАТЬИ АКАДЕМИКА
В.Н. ЧЕЛОМЕЯ 1983 г.
В.А. Грибков, А.О. Хохлов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Решена задача устойчивости обращенного вертикального положения трой-
ного физического маятника, из известной публикации академика В.Н. Челомея
1983 г. Маятник стабилизирован в обращенном положении моногармонически-
ми колебаниями оси подвеса в направлении вертикали. Проанализированы ис-
пользуемые математические модели маятниковых систем, выявлен наиболее
удобный для данного исследования формат. С применением теории Флоке по-
лучено решение задачи устойчивости инвертированного положения маятника
через вычисление матриц монодромии и мультипликаторов. Впервые экспери-
ментально определена граница области устойчивости многозвенного (тройно-
го) маятника в широком диапазоне изменения параметров возбуждения. Экспе-
риментальные результаты получены на установке, созданной специально для
опытного определения области устойчивости исследуемого объекта. Расхо-
ждение “расчет–эксперимент” для абсолютного большинства сопоставляе-
мых точек на границе области составило не более 5%.
Ключевые слова: инвертированный физический маятник, N -звенный маятник,
параметрическое возбуждение, динамическая устойчивость, эксперимент.
STABILITY OF THE TRIPLE INVERTED PHYSICAL PENDULUM
DESCRIBED IN THE ARTICLE OF ACADEMICIAN V.N. CHELOMEY
(1983)
V.A. Gribkov, A.O. Khokhlov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The article presents a solution to the stability problem of the inverted vertical position
of the triple physical pendulum described in the famous scientific publication of
Academician V.N. Chelomei 1983. The pendulum is stabilized in the inverted position
by vertical monogarmonic vibrations of the suspension axis. The authors analyze
some mathematical models of pendulum systems and identify the most suitable form
of the model for this research. With the help of the Floquet theory, the authors solve
the stability problem of the pendulum inverted position by calculating monodromy
matrices and multipliers. The authors are the first to determine experimentally the
stability boundary of the multilink (triple) pendulum in a wide range of excitation
parameters. The authors obtained experimental results using an installation built
purposely for the experimental determination of the stability region of the research
subject. The divergence between the calculation and experimental results is no more
than 5% for the vast majority of the boundary points.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 6 33