Рис. 4. СКО для узкополосной вибра-
ции
Принимаем для конкретности
значения
ε
= 0
,
1
и
β
= 0
,
25
(т.е.
F
0
= 4
f
0
= 800
Гц), АЧХ при
таких параметрах будет иметь
четко выраженный резонансный
пик. На рис. 4 представлены зави-
симости
˜
σ
xi
¯
f
i
при трех значе-
ниях ширины частотных поддиа-
пазонов: 50, 100 и 200 Гц, что со-
ответствует
δ
¯
f
= 0
,
025
; 0,05; 0,1.
Следует отметить, что практиче-
ски совпадающие результаты по-
лучаются и при усреднении АЧХ
в пределах ширины поддиапазона, особенно при размытом резонанс-
ном пике, т.е. на практике вполне приемлемо следующее выражение
для дисперсии реакции на узкополосное воздействие:
˜
D
xi
= ˜
σ
2
xi
= ¯
S
yi
¯
W
i
2
δ
¯
f ,
где можно принять
¯
W
i
= ¯
W
¯
f
i
+ ¯
W
¯
f
i
+
δ
¯
f
2
. Расчет по за-
висимости (8) дает следующий результат:
¯
D
x
= 15
,
56
;
˜
σ
x
= 3
,
945
.
Эквивалентными заданное широкополосное воздействие и совокуп-
ность узкополосных воздействий можно, очевидно, считать только в
том случае, если последние поступают на вход объекта одновременно.
При подаче их на вход с временным сдвигом эквивалентность не мо-
жет быть обеспечена. В связи с этим возможна следующая, несколько
искусственная, постановка задачи испытания. Если характерная (до-
минирующая) резонансная частота объекта известна, то в качестве
эквивалентного полосового воздействия можно использовать такое,
средняя частота спектральной плотности которого близка к резонанс-
ной частоте объекта, а уровень должен быть выбран с таким расчетом,
чтобы СКО соответствовало случаю возбуждения широкополосным
воздействием. При этом энергоемкость эквивалентного воздействия
может оказаться соизмеримой с энергоемкостью реального воздей-
ствия. Следует также учитывать, что законы изменения соответствую-
щих (эквивалентных по СКО) узко- и широкополосного воздействий
во времени будут в среднем различны.
Корреляционные функции реакции на широкополосное и узкопо-
лосное воздействия имеют вид
˜
K
x
(
τ
) =
¯
f
c
0
¯
S
y
¯
f
¯
W
2
¯
f
cos
α
¯
fτ d
¯
f
;
30 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
