Рис. 2. Интерполяция кубическими
сплайнами
Рис. 3. Нормированная корреляционная
функция
исключением
τ
. Размерность
τ
сохранена для определения интерва-
ла корреляции из условия
K
x
(
τ
0
) = 0
. Известно, чтобы статисти-
ческие свойства стационарного случайного процесса были близки к
истинным, длительность реализации должна не менее чем в 3–4 ра-
за превышать
τ
0
. Последующие вычисления вновь организуем в сре-
де MathCAD, воспользовавшись методом интерполяции кубическими
сплайнами (рис. 2). На рис. 3 представлена нормированная корреляци-
онная функция. Видно, что интервал корреляции
τ
0
≈
1
мс, т.е. дли-
тельность реализации при испытаниях должна быть не менее 3. . . 4 мс;
очевидно, что это требование на практике заведомо будет выполнено.
Представим для наглядности объект испытаний в виде простейше-
го одномерного осциллятора (колебательной системы с одной степе-
нью свободы), описываемого известным уравнением
d
2
x
dt
2
+ 2
h
dx
dt
+ Ω
2
x
=
gk
(
t
)
,
где
x
— реакция (отклик) объекта (для механической системы это сме-
щение или деформация);
2
h
— коэффициент демпфирования;
Ω = 2
πF
0
— круговая частота собственных колебаний;
F
0
— доминирующая соб-
ственная частота;
k
(
t
)
— закон внешнего воздействия в виде перегруз-
ки. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) такой системы имеет
вид
A
(
ω
) =
|
W
(
jω
)
|
=
g
(Ω
2
−
ω
2
)
2
+ (2
h
)
2
ω
2
,
где
W
(
jω
)
— комплексный коэффициент передачи системы. Из те-
ории преобразования стационарных сигналов линейными системами
известно, что спектральные плотности реакции
X
и входного воздей-
ствия
Y
связаны соотношением
S
x
(
ω
) =
S
y
(
ω
)
A
2
(
ω
)
,
28 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
