т.е. дисперсия реакции
D
x
=
σ
2
x
=
ω
c
0
S
y
(
ω
)
A
2
(
ω
)
dω.
(7)
Пусть заданная спектральная плотность
S
y
(
ω
)
разбита на поддиа-
пазоны и при испытаниях воспроизводится лишь соответствующий
узкополосный случайный процесс с усредненной в пределах
i
-го под-
диапазона спектральной плотностью
S
yi
, причем можно считать, осо-
бенно при относительно узкой ширине поддиапазона, что
S
yi
=
S
(
ω
i
)
.
Тогда дисперсия соответствующей реакции системы будет равна
D
xi
=
σ
2
xi
=
ω
i
+
δω
ω
i
S
x
(
ω
)
dω
≈
S
yi
ω
i
+
δω
ω
i
A
2
(
ω
)
dω.
Отсюда видно, что полосовая спектральная плотность как бы вырезает
площади определенных участков квадрата АЧХ системы.
Таким образом, поставленная задача в рассмотренном случае сво-
дится к сравнению полной дисперсии реакции, определяемой по фор-
муле (7), со значениями
D
xi
и соответствующими СКО:
σ
x
=
√
D
x
и
σ
xi
=
√
D
xi
. При этом очевидно, что большое значение будет иметь
собственная (резонансная) частота объекта по отношению к частоте
среза
f
c
. Для исключения размерных величин преобразуем выражение
(7) следующим образом:
D
x
= 2
πf
0
(
S
y
)
max
W
2
(0)
¯
f
c
0
¯
S
y
¯
f
¯
W
2
¯
f d
¯
f ,
где
W
(0) =
g/ω
2
0
— статическая АЧХ объекта;
¯
W
¯
f
=
W
(
ω
)
W
(0)
=
1
1
−
β
¯
f
2 2
+
εβ
¯
f
2
;
ε
=
2
h
Ω
;
β
=
f
0
F
0
.
Таким образом, из выражения (7) получим
˜
D
x
= ˜
σ
2
x
=
D
x
2
πf
0
(
S
y
)
max
W
2
(0)
=
¯
f
c
0
¯
S
y
¯
f
¯
W
2
¯
f d
¯
f ,
(8)
а для
i
-го полосового воздействия
˜
D
xi
= ˜
σ
2
xi
= ¯
S
yi
¯
f
i
+
δ
¯
f
¯
f
i
¯
W
¯
f
2
d
¯
f .
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2 29
