ные пределы интегрирования. Так, если спектральная плотность за-
дана в пределах диапазона, ограниченного частотой среза
f
c
, то при
разбиении этого интервала на
n
поддиапазонов одинаковой ширины
δf
с учетом (2) можно записать
D
x
= 2
f
c
0
¯
S
x
(
f
)
df
= 2
n
i
=1
f
i
+
δf
f
i
¯
S
x
(
f
)
df
=
n
i
=1
D
xi
,
где
D
xi
=
σ
2
xi
=
K
xi
(0) = 2
f
i
+
δf
f
i
¯
S
x
(
f
)
df
= 2 ¯
S
xi
δf
(3)
— парциальная дисперсия. Отсюда формально следует, что дисперсия
исходного воздействия равна сумме дисперсий составляющих, задан-
ных в пределах поддиапазонов, и оба варианта должны быть экви-
валентными с точки зрения суммарной реакции объекта испытаний.
Однако это будет справедливо, лишь если все полосовые воздействия,
например вырезаемые из белого шума, будут поступать на вход иссле-
дуемого объекта одновременно.
Представим входное центрированное случайное воздействие в ви-
де канонического разложения В.С. Пугачева [5, 6]:
◦
X
(
t
) =
X
(
t
)
−
m
x
(
t
) =
v
i
ϕ
i
(
t
)
,
где
v
i
— случайные некоррелированные коэффициенты с математиче-
скими ожиданиями, равными нулю;
ϕ
i
(
t
)
— детерминированные (ко-
ординатные) функции;
m
x
(
t
)
— математическое ожидание. Канони-
ческое разложение корреляционной функций такого процесса имеет
вид
K
x
(
t
1
, t
2
) =
D
i
ϕ
i
(
t
1
)
ϕ
i
(
t
2
)
,
где
D
i
— дисперсии коэффициентов
v
i
, а дисперсия процесса при
t
1
=
t
2
=
t
D
x
(
t
) =
D
i
ϕ
2
i
(
t
)
.
Как известно, в каноническом разложении стационарного случай-
ного процесса фигурируют гармонические функции времени с часто-
тами, кратными
π/T
(
T
— длительность реализации), и в этом случае
D
x
=
D
i
=
const. При подаче такого процесса на вход линейной
системы с оператором
W
реакция
◦
Y
(
t
) =
W
◦
X
=
◦
Y
(
t
) =
v
i
W
{
ϕ
i
(
t
)
}
=
v
i
ψ
i
(
t
)
(4)
также будет представлена в виде канонического разложения по но-
24 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
