или переменной (качающейся) в узком диапазоне частоты, однако при
установлении условий эквивалентности приравниваются параметры
воздействия, имеющие разную феноменологическую природу (напри-
мер, амплитуда и среднеквадратическое отклонение), к тому же без
учета реакции объекта.
Испытание на виброустойчивость.
Рассмотрим сначала возмож-
ность решения этой задачи путем замены широкополосной вибрации
последовательностью узкополосных воздействий. Количественно ста-
ционарный случайный процесс
X
(
t
)
описывают известной парой ин-
тегральных преобразований Винера–Хинчина [5]:
K
x
(
τ
) =
∞
−∞
S
x
(
ω
)
e
jωτ
dω
= 2
∞
0
S
x
(
ω
) cos (
ωτ
)
dω
;
S
x
(
ω
) =
1
2
π
∞
−∞
K
x
(
τ
)
e
−
jωτ
dτ
=
1
π
∞
0
K
x
(
τ
) cos (
ωτ
)
dτ,
где
K
x
(
τ
)
— корреляционная функция;
S
x
(
ω
)
— спектральная плот-
ность. С практической точки зрения удобнее пользоваться частотой
f
,
измеряемой в герцах, тогда получим
K
x
(
τ
) = 2
π
∞
−∞
S
x
(
ω
)
e
jωτ
df
=
=
∞
−∞
¯
S
x
(
f
)
e
j
2
πfτ
df
= 2
∞
0
¯
S
x
(
f
) cos (2
πfτ
)
df,
(1)
где
¯
S
x
(
f
) = 2
πS
x
(
ω
) =
∞
−∞
K
x
(
τ
)
e
−
j
2
πfτ
dτ
= 2
∞
0
K
x
(
τ
) cos (2
πfτ
)
dτ.
При этом дисперсия, являющаяся мерой мощности процесса, согласно
(1) равна
D
x
=
σ
2
x
=
K
x
(0) = 2
∞
0
¯
S
x
(
f
)
df,
(2)
где
σ
x
— среднеквадратическое отклонение (СКО).
На практике исходную спектральную плотность чаще всего задают
в положительной области частот, т.е. в виде зависимости
2 ¯
S
x
(
f
)
. При
ограничении длительности реализации процесса и рассматриваемого
частотного диапазона в приведенных формулах указываются конкрет-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2 23
