вым координатным функциям
ψ
i
(
t
)
. Если входное воздействие — это
последовательность процессов равной длительности
Т
, то его можно
представить в виде
◦
X
(
t
) =
◦
X
j
(
t
−
T
j
) =
v
ij
ϕ
ij
(
t
−
T
j
)
,
где
T
j
= (
j
−
1)
T
. Тогда на выходе получим
◦
Y
(
t
) =
◦
Y
j
(
t
−
T
j
) =
v
ij
ψ
ij
(
t
−
T
j
)
.
(5)
Этот процесс будет иметь весьма сложную структуру: он состоит из
переходных колебаний, возбуждаемых сдвинутыми во времени воздей-
ствиями ограниченной длительности (
T
j
≤
t
≤
T
j
+
T
), и постепенно
затухающих во времени (если система устойчива) и установившихся
колебаний. Однако
◦
Y
(
t
)
в общем случае нельзя считать стационар-
ным процессом, этот факт отмечается в работе [7], где анализирует-
ся реакция линейной системы на воздействие нескольких случайных
стационарных воздействий; приведенную там формулу для дисперсии
реакции (см. [7], формула (5.553)) в рассматриваемом случае можно
представить в виде
D
Y
(
t
) =
t
0
g
i
(
τ
1
)
⎡
⎣
t
0
g
j
(
τ
2
)
K
X
i
X
j
(
τ
2
−
τ
1
)
dτ
2
⎤
⎦
dτ
1
,
где
g
(
t
)
– импульсная переходная функция системы. Очевидно, что
эквивалентность воздействия в данном случае может быть обеспечена
при равенстве (или допустимом отличии) каких-либо характеристик
реакции объекта, определяемых по формулам (4) и (5) соответствен-
но. Для такого сравнения необходима адекватная математическая мо-
дель объекта испытаний, поскольку количественная оценка реакции
возможна, если известна передаточная функция (комплексный коэф-
фициент передачи) системы либо импульсная переходная функция,
которая может быть определена только экспериментально. Поэтому
задача обоснования количественного критерия эквивалентности при
таком воздействии становится практически неразрешимой.
Следует отметить, что именно такая задача возникла на практике.
На предприятии ОАО “Импульс” в связи с организацией испытаний
одного из изделий на воздействие случайной квазистационарной ви-
брации с заданной (широкополосной) спектральной плотностью. Из-за
отсутствия технической возможности формирования такого воздей-
ствия предлагалось заменить его последовательностью узкополосных
случайных вибрационных воздействий, имеющих ограниченную дли-
тельность. Заданный заказчиком закон спектральной плотности в виде
2 ¯
S
x
(
f
)
представлен в табл. 1, а программа воспроизведения его при
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2 25
