ности могут быть охарактеризованы с помощью спектрокорреляцион-
ной функции (СКФ) [12]
ψ
x
(Δ
ω
) =
∞
−∞
S
x
(
ω
−
Δ
ω
)
S
x
(
ω
)
dω
=
1
2
π
∞
−∞
k
2
x
(
τ
)
e
−
j
Δ
ωτ
dτ
;
CKФ соответствует интегральное преобразование
k
2
x
(
τ
) =
∞
−∞
ψ
(Δ
ω
)
e
j
(Δ
ω
)
τ
d
(Δ
ω
)
.
Показано, что СКФ улавливает достаточно тонкие различия в фор-
ме
S
x
(
ω
)
для процессов, имеющих одинаковую дисперсию.
Энергетический подход позволяет преобразовать некоторые из из-
вестных соотношений в теории усталостной прочности. Например,
закон линейного накопления повреждений (9) можно представить в
виде
S
=
k
t
k
f
k
σ
2
k
2
f
k
Э
(
f
k
)
=
k
σ
2
k
t
k
2
Э
(
f
k
)
=
k
Э
k
Э
(
f
k
)
,
где
Э
k
— энергия воздействия длительностью
t
k
;
Э
(
f
k
)
— энергия
разрушения на частоте
f
k
.
В работе О.Ф. Трофимова [13] дана количественная оценка на-
копления повреждений, основанная на сопоставлении энергетической
структуры случайных процессов:
T
p
m
3/2
2
m
1/2
4
=
T
p
m
2
m
4
=
const
,
(10)
где
m
k
=
∞
0
ω
k
S
(
ω
)
dω
— моменты спектральной плотности. С учетом
того, что
m
2
=
∞
0
ω
2
S
(
ω
)
dω
=
−
k
(0)
, m
4
=
∞
0
ω
4
S
(
ω
)
dω
=
k
IV
(0)
,
выражение (10) можно представить в виде
T
p
−
[
k
(0)]
3
k
IV
(0)
=
const
.
Предлагаемая оценка накладывает определенные ограничения на
вид корреляционной функции, которая, в частности, должна быть
четырежды дифференцируемой в начале координат. Этому условию,
как известно, удовлетворяют процессы достаточно узкого класса.
34 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
