Рис. 1. Графики спектральной плотно-
сти (
1
и
2
— см. табл. 1 и 2)
испытаниях — в табл. 2. Весь ча-
стотный диапазон разбит на уз-
кополосные поддиапазоны, и на
вход объекта следовало подавать
соответствующие вибрации про-
должительностью
Т
≈
20
с. При-
веденные в табл. 2 среднеквадра-
тические значения ускорения рас-
считывались по формуле (3):
σ
xi
= 2 ¯
S
xi
cp
δf .
Табличные данные были об-
работаны в среде математическо-
го компьютерного пакета MathCAD, построение графиков спектраль-
ных плотностей проводилось путем усреднения значений в пределах
заданных частотных диапазонов. Эти графики практически совпада-
ют, что наглядно видно при их совмещении на рис. 1, где цифрами
1
и
2
отмечены данные, относящиеся к табл. 1 и 2 соответственно.
Согласно зависимости (1) можно записать
K
x
(
τ
) = 2
f
c
0
¯
S
x
(
f
) cos (2
πfτ
)
df,
(6)
где
f
c
= 2000
Гц — частота среза. Для вычисления данного интеграла
необходимо ввести некоторую аналитическую аппроксимацию зави-
симости
2 ¯
S
x
(
f
)
. Сначала преобразуем подынтегральное выражение:
˜¯
S
x
(
f
) =
2 ¯
S
x
(
f
)
2 ¯
S
x
(
f
)
max
; ¯
f
=
f
f
0
,
где
f
0
— частота, соответствующая максимуму заданной спектральной
плотности. Как следует из данных табл. 1,
f
0
≈
200
Гц и соответ-
ственно
¯
f
c
≈
10
. В результате формула (6) преобразуется следующим
образом:
˜
K
x
(
τ
) =
K
x
(
τ
)
2 ¯
S
x
(
f
)
max
f
0
=
¯
f
c
0
˜¯
S
¯
f
cos 2
πf
0
¯
fτ d
¯
f
=
=
¯
f
c
0
˜¯
S
¯
f
cos
α
¯
fτ d
¯
f ,
где
α
= 2
πf
0
·
10
−
3
, мс
−
1
. Данный подход упрощает вычисления, по-
скольку используются нормированные (безразмерные) величины, за
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2 27
