Подставляя выражения (27)–(31) в (6), получаем нужное соотно-
шение:
[2
J
3
+ 4(
J
1
+
J
4
)
3
−
6(
J
1
+
J
4
)(
J
5
+
J
2
)
−
3
J
4
J
5
−
J
3
4
]
2
+
+ 9[
J
5
+
J
2
−
(
J
1
+
J
4
)
2
]
2
[
J
2
4
+ 2
J
2
+ 4
J
5
−
2(
J
1
+
J
4
)
2
] + 36
J
2
6
= 0
.
(32)
Выражение (32) можно проверить и непосредственной подстанов-
кой выражений для инвариантов. Сделать это вручную — трудная за-
дача. Для этого можно использовать пакет Mathсad.
Если за функциональный базис принять систему из инвариантов
I
1
,
I
2
,
I
3
,
I
4
,
I
5
,
J
6
, соотношение (32) приобретет следующий вид:
[2
I
3
+ 4
I
4
−
6
I
4
I
5
−
3(
I
4
−
I
1
)(
I
5
−
I
2
)
−
(
I
4
−
I
1
)
3
]
2
+
+ 9[
I
5
−
I
2
4
]
2
[(
I
4
−
I
1
)
2
+ 2
I
2
+ 4(
I
5
−
I
2
)
−
2
I
2
4
] + 36
J
2
6
= 0
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С и р о т и н Ю. И., Ш а с к о л ь с к а я М. П. Основы кристаллофизики, –
М.: Наука, 1979. – 680 с.
2. В у Э. М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред //
Композиционные материалы. Т. 2: Механика композиционных материалов / Под
ред. Дж. Сендецки. – М.: Мир. 1978. – С. 401–491.
3. З и н о в ь е в П. А., Ц в е т к о в С. В. Инвариантно-полиномиальный крите-
рий прочности анизотропных материалов // Изв. РАН. Механика твердого тела.
– 1994. – № 4. – С. 140–147.
4. З и н о в ь е в П. А., К у л и ш Г. Г., Ц в е т к о в С. В. Процессы деформи-
рования и разрушения композиционных материалов при высокоинтенсивном
трехосном нагружении. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 95 с.
5. П о б е д р я Б. Е. Критерий прочности однонаправленного волокнистого ком-
позита // Проблемы прочности. – 1987. – № 7. – С. 3–4.
6. B r u h n s O., X i a o H., M e y e r s A. On representations of yield functions for
crystals, quasicrystals, and transversely isotropic solids // Eur. J. Mech. A/Solids. –
Vol. 18. – 1999. – P. 47–67.
7. Z h e n g Q. -S. Theory of representation of tensor functions. – An unified invariant
approach to constitutive equations // Appl. Mech. Rev. – Vol. 44. – No. 11. –
November 1994. – P. 545–587.
8. Д и м и т р и е н к о Ю. И. Тензорное исчисление. – М.: Высш. шк., 2001. –
575 с.
9. B o e h l e r J. P. A simple derivation of representations for non-polynomial
constitutive equations in some case of anisotropy // ZAMM. – 59. – 1979. – P. 157–
167.
10. Ш у б н и к о в А. В. О симметрии векторов и тензоров // Изв. АН СССР. –
1949. – Т. 13. – № 3. – С. 347–375.
11. S m i t G. F. On isotropic functions of symmetric tensors, skew-symmetric tensors
and vectors // Int. J. Eng. Sci. – Vol. 9. – P. 899–916.
12. P e n n i s i S., T r o v a t o M. On the irreducibility of professor G.F. Smith‘s
representations for isotropic functions // Int. J. Eng. Sci. – 1987. – Vol. 25. – No. 8.
– P. 1059–1065.
13. Ф е о д о с ь е в В. И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 1999. – 591 с.
Статья поступила в редакцию 21.05.2008
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1 99
