Находим
J
1
+
J
4
=
σ
33
;
(13)
J
2
−
(
J
1
+
J
4
)
2
=
σ
2
11
+
σ
2
22
+ 2(
σ
2
13
+
σ
2
23
);
(14)
J
2
4
=
σ
2
11
+ 2
σ
11
σ
22
+
σ
2
22
;
(15)
J
5
+
J
2
−
(
J
1
+
J
4
)
2
=
σ
2
13
+
σ
2
23
;
(16)
J
2
6
=
σ
2
13
σ
2
23
(
σ
2
11
−
2
σ
11
σ
22
+
σ
2
22
) =
=
σ
2
13
σ
2
23
[
−
2
J
2
−
4
J
5
−
J
2
4
+ 2(
J
1
+
J
4
)
2
];
(17)
J
3
−
(
J
1
+
J
4
)
3
−
3(
J
1
+
J
4
)[
J
5
+
J
2
−
(
J
1
+
J
4
)
2
] =
=
σ
3
11
+
σ
3
22
+ 3
σ
11
σ
2
13
+ 3
σ
22
σ
2
23
;
(18)
(
−
J
4
)[
−
J
2
−
2
J
5
+ (
J
1
+
J
4
)
2
] = (
σ
11
+
σ
22
)(
σ
2
11
+
σ
2
22
) =
=
σ
3
11
+
σ
3
22
+
σ
11
σ
22
(
σ
11
+
σ
22
);
(19)
[
J
2
4
+
J
2
+ 2
J
5
−
(
J
1
+
J
4
)
2
]
J
4
=
−
2
σ
11
σ
22
(
σ
11
+
σ
22
)
.
(20)
Из соотношений (19) и (20) находим
σ
3
11
+
σ
3
22
= (
−
J
4
)[
−
J
2
−
2
J
5
+ (
J
1
+
J
4
)
2
] + (1
/
2)[
J
2
4
+
J
2
+ 2
J
5
−
−
(
J
1
+
J
4
)
2
]
J
4
= (3
/
2)
J
4
[
J
2
+ 2
J
5
−
(
J
1
+
J
4
)
2
] + (1
/
2)
J
3
4
;
(21)
из (10) —
σ
11
+
σ
22
=
−
J
4
;
(22)
из соотношений (14), (15) и (13) находим
σ
11
σ
22
= (1
/
2)[
J
2
4
+
J
2
+ 2
J
5
−
(
J
1
+
J
4
)
2
];
(23)
из (15) —
σ
2
13
+
σ
2
23
=
J
5
+
J
2
−
(
J
1
+
J
4
)
2
;
(24)
из (16) —
σ
2
13
σ
2
23
=
J
2
6
/
[
−
2
J
2
−
4
J
5
−
J
2
4
+ 2(
J
1
+
J
4
)
2
];
(25)
из соотношений (17) и (21) находим
σ
11
σ
2
13
+
σ
22
σ
2
23
= (1
/
6)
{
2
J
3
−
2(
J
1
+
J
4
)
3
−
6(
J
1
+
J
4
)[
J
5
+
J
2
−
−
(
J
1
+
J
4
)
2
]
−
3
J
4
[
J
2
+ 2
J
5
−
(
J
1
+
J
4
)
2
]
−
J
3
4
}
.
(26)
Система из пяти уравнений (22)–(26) аналогична по своей структу-
ре системе из пяти уравнений (1)–(5), если произвести замену
σ
11
=
a
,
σ
22
=
b
,
σ
2
13
=
d
,
σ
2
23
=
d
, а также
M
=
−
J
4
;
(27)
N
= 1
/
2[
J
2
4
+
J
2
+ 2
J
5
−
(
J
1
+
J
4
)
2
];
(28)
P
=
J
5
+
J
2
−
(
J
1
+
J
4
)
2
,
(29)
Q
=
J
2
6
/
[
−
2
J
2
−
4
J
5
−
J
2
4
+ 2(
J
1
+
J
4
)
2
]
,
(30)
R
= 1
/
6
{
2
J
3
−
2(
J
1
+
J
4
)
3
−
6(
J
1
+
J
4
)[
J
5
+
J
2
−
(
J
1
+
J
4
)
2
]
−
−
3
J
4
[
J
2
+ 2
J
5
−
(
J
1
+
J
4
)
2
]
−
J
3
4
}
.
(31)
98 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
