УДК 539.4
С. В. Ц в е т к о в
КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-
ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ РАЗЛИЧНЫХ
КЛАССОВ СИММЕТРИИ СТРУКТУРЫ
Рассмотрены пять возможных классов симметрии структуры
трансверсально-изотропных материалов. На основе функциональ-
ных базисов тензора напряжений относительно соответствую-
щих групп ортогональных преобразований получены общие выра-
жения для критериев прочности. Выявлены различия критериев
для трансверсально-изотропных материалов разных классов сим-
метрии.
Классы симметрии структуры трансверсально-изотропных
материалов.
Трансверсально-изотропные материалы имеют одну ось
симметрии бесконечного порядка. Эти материалы могут иметь и дру-
гие элементы симметрии, в зависимости от этого имеются пять типов
трансверсально-изотропных материалов. Группы симметрии структу-
ры этих материалов
G
т
по Шенфлису [1] обозначаются следующим
образом:
D
∞
h
,
D
∞
,
C
∞
v
,
C
∞
,
C
∞
h
. Примеры данных материалов
приведены на рис. 1. Они могут быть получены в результате арми-
рования изотропной матрицы длинными параллельными элементами.
Для материала группы
D
∞
h
(рис. 1,
а
) армирующими элементами
являются волокна круглого поперечного сечения. Материалы группы
D
∞
(рис. 1,
б
) армируются правыми спиралями. Для армирования ма-
териалов группы
C
∞
v
(рис. 1,
в
) используются волокна типа “елочка”.
Материал группы
С
∞
получается армированием правыми спираля-
ми и волокнами-“елочками” (рис. 1,
г
). Для материала группы
С
∞
h
армирование производится “рулонами” (рис. 1,
д
). Для каждого мате-
риала армирующие элементы параллельны между собой и равномерно
распределены по объему, как это обычно имеет место в однонапра-
вленных композитных материалах.
Формулировки критериев прочности анизотропных материа-
лов.
Феноменологический критерий прочности анизотропных мате-
риалов имеет вид
f
(
σ, S
k
) = 1
,
(1)
где
σ
— тензор напряжений;
S
k
— константы, характеризующие проч-
ностные свойства материала.
Если для ортогонального преобразования с тензором
Q
выполня-
ется соотношение
f
(
σ, S
k
) =
f
(Q
σ
Q
т
, S
k
)
,
(2)
86 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
