этом совпадут и структура материала, и компоненты напряжений. Та-
ким образом, есть два возможных положения структуры материала
симметрии
C
∞
h
относительно приложенных напряжений и знак инва-
рианта
J
6
характеризует это положение. Для материала с симметрией
структуры
D
∞
h
такой особенности не существует.
Теперь, пусть в некоторой точке трансверсально-изотропного тела,
все механические свойства которого известны, задано напряженное
состояние тензором
σ
. Этот тензор имеет три независимые компо-
ненты напряжений. Например, он может быть задан тремя главными
напряжениями
σ
1
,
σ
2
,
σ
3
, и он принимает их в главной системе коор-
динат
OXY Z
. Для того чтобы найти какую-либо скалярную функцию,
определяемую тензором
σ
(например, выражение для критерия проч-
ности), необходимо кроме главных напряжений задать еще положе-
ние оси трансверсальной изотропии относительно системы координат
OXY Z
. Для тела с симметрией структуры
D
∞
h
достаточно задать два
параметра. Это углы, которые составляют ось трансверсальной изо-
тропии и оси
OX
и
OY
. Таким образом, если тело имеет симметрию
структуры
D
∞
h
, скалярная функция будет определяться пятью величи-
нами. Если структура тела имеет симметрию
C
∞
h
, то кроме этих пяти
величин необходимо определить одно из двух возможных положений
элементов структуры материала.
Вывод.
Для трасверсально-изотропных материалов, имеющих
группы симметрии структуры
D
∞
h
,
D
∞
,
C
∞
v
, самый общий вид
критерия прочности следующий:
f
(
I
1
, I
2
, I
3
, I
4
, I
5
) = 1
.
(17)
Для трансверсально-изотропных материалов, имеющих группы
симметрии структуры
C
∞
и
C
∞
h
, критерий прочности имеет вид
f
(
I
1
, I
2
, I
3
, I
4
, I
5
, Y
) = 1
,
(18)
где
I
1
=
tr
σ
=
σ
11
+
σ
22
+
σ
33
;
I
2
=
tr
σ
2
=
σ
2
11
+
σ
2
22
+
σ
2
33
+ 2(
σ
2
12
+
σ
2
13
+
σ
2
23
);
I
3
=
tr
σ
3
=
σ
3
11
+
σ
3
22
+
σ
3
33
+ 3
σ
11
(
σ
2
12
+
σ
2
13
)+
+ 3
σ
22
(
σ
2
12
+
σ
2
23
) + 3
σ
33
(
σ
2
13
+
σ
2
23
) + +6
σ
12
σ
13
σ
23
;
I
4
=
tr
M
σ
=
σ
33
;
I
5
=
tr
M
σ
2
=
σ
2
33
+
σ
2
13
+
σ
2
23
;
Y
= 1
,
если
−
σ
12
σ
2
13
−
σ
22
σ
13
σ
23
+
σ
11
σ
13
σ
23
+
σ
12
σ
2
23
0
,
и
Y
=
−
1
,
если
−
σ
12
σ
2
13
−
σ
22
σ
13
σ
23
+
σ
11
σ
13
σ
23
+
σ
12
σ
2
23
<
0
.
(19)
96 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 1
