Рис
. 2.
Плоский четырехугольный оболо
-
чечный элемент с
24
степенями свободы
Оболочечный конечный
элемент
MITC
4
.
Известно
[10],
что при расчете оболочек с уче
-
том поперечных сдвигов МКЭ в
форме метода перемещений мо
-
жет наблюдаться значительное
завышение жесткости конечно
-
элементной модели
,
называемое
“
сдвиговым заклиниванием
”.
Многим оболочечным элемен
-
там присущ этот дефект
,
ограни
-
чивающий их применимость
.
В настоящей работе для расчетов исполь
-
зован элемент
MITC
4
(Mixed Interpolation of Tensorial Components) [11],
у которого ситуация
“
заклинивания
”
устранена благодаря специальной
процедуре аппроксимации поперечных сдвигов
.
MITC
4
—
это четырехугольный четырехузловой элемент с билиней
-
ной аппроксимацией текущих координат и перемещений
.
Элемент мо
-
жет быть как плоским
,
так и закрученным
,
если четвертый узел вы
-
ходит из плоскости первых трех узлов
.
Однако для расчета шины
,
вся
базовая поверхность которой может быть разделена на конечные эле
-
менты линиями кривизны
,
достаточно использовать плоские элементы
.
Ограничимся описанием этого варианта
.
Введем локальную декартову систему координат
:
оси
x, y
располо
-
жим в базовой плоскости элемента
,
а ось
z
направим по нормали к этой
плоскости
.
В каждом из четырех узлов элемента определяются шесть
степеней свободы
:
три линейных перемещения
u
i
,
v
i
,
w
i
по направле
-
ниям осей
x, y, z
и три угла поворота
θ
xi
,
θ
yi
,
θ
zi
относительно тех же
осей
(
рис
. 2).
Общее число степеней свободы элемента равно
24.
Заметим
,
что углы
θ
x
,
θ
y
представляют собой использованные в мо
-
дели оболочки повороты материальной нормали
:
θ
x
=
−
β
2
,
θ
y
=
β
1
.
На элементе проводится билинейная аппроксимация текущих коор
-
динат
{
x y
}
=
4
X
i
=1
N
i
(
ξ, η
)
{
x
i
y
i
}
(
15
)
и перемещений
{
u v w θ
x
θ
y
}
=
4
X
i
=1
N
i
(
ξ, η
)
{
u
i
v
i
w
i
θ
xi
θ
yi
}
,
(
16
)
где
N
i
(
ξ, η
) =
1
4
(1 +
ξ
i
ξ
)(1 +
η
i
η
) (
i
= 1
,
4)
—
функции формы
;
ξ, η
—
локальные нормированные координаты
,
изменяющиеся в пределах
от
−
1
до
+1
;
ξ
i
=
±
1
,
η
i
=
±
1
—
координаты узлов элемента
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3 21
