Э
.
И
.
Григолюка и Г
.
М
.
Куликова
[9].
На основе всестороннего изуче
-
ния осесимметричной задачи о надувке шин авторами сделан вывод
о том
,
что модель оболочки с глобальной
(
не послойной
)
аппроксима
-
цией перемещений по толщине может применяться в качестве первого
приближения
,
предназначенного для оценки общей нагруженности
материалов шины без детального анализа локальных эффектов в кон
-
структивно сложных зонах борта и кромок брекера
.
В настоящей ра
-
боте применение теории оболочек типа Тимошенко рассматривается
именно в указанном смысле
.
Примем срединную поверхность каркаса шины в качестве базовой
поверхности оболочки и определим ее деформации
{
ε
}
=
{
ε
1
ε
2
γ
12
}
соотношениями квадратичной теории
:
ε
1
=
e
1
+
1
2
(
ω
2
1
+
ϑ
2
1
);
ε
2
=
e
2
+
1
2
(
ω
2
2
+
ϑ
2
2
);
γ
12
=
ω
1
+
ω
2
+
ϑ
1
ϑ
2
,
(
7
)
где
e
1
, ω
1
, ϑ
1
(1
→
2)
—
параметры деформации поверхности
,
линейно
зависящие от перемещений
.
Деформации эквидистантных слоев
{
ε
}
z
=
{
ε
1
z
ε
2
z
γ
12
z
}
опре
-
деляются добавлением деформаций изгиба и кручения
:
{
ε
}
z
=
{
ε
}
+
z
{
κ
}
,
(
8
)
где
{
κ
}
=
{
κ
1
κ
2
2
κ
12
}
—
вектор
,
составленный из производных
углов поворота
β
1
,
β
2
материальной нормали к базовой поверхности
оболочки
[9].
Значения поперечных сдвигов
{
γ
}
=
{
γ
13
γ
23
}
,
осред
-
ненные по толщине оболочки
,
вычисляются как разности углов пово
-
рота материальной и геометрической нормалей оболочки
:
γ
13
=
β
1
−
ϑ
1
;
γ
23
=
β
2
−
ϑ
2
.
(
9
)
Деформационным соотношениям
(7) – (9)
соответствуют нелиней
-
ные уравнения равновесия
,
которые после приведения напряжений к
базовой поверхности и аппроксимации перемещений с использовани
-
ем узловых переменных
{
∆
}
получают следующий вид
:
Z
Ω
¡
[
B
NL
ε
]
т
{
T
}
+ [
B
κ
]
т
{
M
}
+ [
B
γ
]
т
{
Q
}
¢
d
Ω =
{
f
}
,
(
10
)
где
{
T
}
,
{
Q
}
—
векторы мембранных и поперечных сил
;
{
M
}
—
век
-
тор моментов в оболочке
;
[
B
NL
ε
]
,
[
B
γ
]
,
[
B
κ
]
—
матрицы связи вариаций
деформаций оболочки с возможными узловыми перемещениями
,
т
.
е
.
матрицы из соотношений
δ
{
ε
}
= [
B
NL
ε
]
δ
{
∆
}
;
δ
{
κ
}
= [
B
κ
]
δ
{
∆
}
;
δ
{
γ
}
= [
B
γ
]
δ
{
∆
}
.
(
11
)
18 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3
