В написании матрицы мембранных деформаций
[
B
NL
ε
]
верхние значки
напоминают о нелинейном характере зависимости этих деформаций от
перемещений
.
При формулировке связи между внутренними силами
{
T
}
,
{
M
}
,
{
Q
}
и деформациями
{
ε
}
,
{
κ
}
,
{
γ
}
предполагаем
,
что и резина
,
и ре
-
зинокордные слои проявляют свойства линейной упругости в преде
-
лах деформаций
,
наблюдаемых при нормальных условиях эксплуата
-
ции шин
.
В этом случае физические соотношения для оболочки имеют
вид
{
T
}
= [
D
ε
]
{
ε
}
+ [
D
εκ
]
{
κ
}
;
{
M
}
= [
D
εκ
]
{
ε
}
+ [
D
κ
]
{
κ
}
;
{
Q
}
= [
D
γ
]
{
γ
}
;
(12)
где
[
D
ε
] =
Z
h
[
E
]
dz
;
[
D
εκ
] =
Z
h
z
[
E
]
dz
;
[
D
κ
] =
Z
h
z
2
[
E
]
dz
;
[
D
γ
] =
Z
h
[
G
]
dz
;
[
E
]
,
[
G
]
—
матрицы модулей упругости резины и ре
-
зинокордных слоев при плоском напряженном состоянии и поперечных
сдвигах
.
Уравнения
(7) – (12)
составляют принципиальную основу рассма
-
триваемой оболочечной модели
.
Получим выражение для матрицы тангенциальной жесткости обо
-
лочки
.
Для этого найдем приращение вектора внутренних сил
{
g
}
(
т
.
е
.
левой части уравнений равновесия
(10)),
соответствующее малому при
-
ращению вектора узловых перемещений
:
d
{
g
}
=
Z
Ω
³
d
[
B
NL
ε
]
т
{
T
}
+ [
B
NL
ε
]
т
d
{
T
}
+
+ [
B
κ
]
т
d
{
M
}
+ [
B
γ
]
т
d
{
Q
}
´
d
Ω
.
(13)
С учетом соотношений упругости
(12)
и формул для деформаций
(11)
выражение
(13)
приводится к виду
d
{
g
}
= ([
K
ε
] + [
K
εκ
] + [
K
κ
] + [
K
γ
])
d
{
∆
}
+
Z
Ω
d
[
B
NL
ε
]
т
{
T
}
d
Ω
,
(
14
)
где
[
K
ε
] =
Z
Ω
[
B
NL
ε
]
т
[
D
ε
][
B
NL
ε
]
d
Ω;
[
K
εκ
] =
Z
Ω
¡
[
B
NL
ε
]
т
[
D
εκ
][
B
κ
] + [
B
κ
]
т
[
D
εκ
][
B
NL
ε
]
¢
d
Ω;
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3 19
