истой оболочки
[1 – 3]
и трехмерного тела
[4 – 6].
Обе модели реализу
-
ются
,
как правило
,
методом конечных элементов
(
МКЭ
).
Учитывая различные уровни сложности этих моделей
,
можно пред
-
положить
,
что при изучении собственно контакта шины целесообразно
применение более простой оболочечной модели
,
поскольку в контакт
-
ной задаче значимыми являются лишь жесткостные свойства шины
.
При этом протектор можно рассматривать как особый упругий слой
.
После установления параметров контактного взаимодействия для по
-
дробного изучения локальных эффектов напряженного состояния ши
-
ны могут быть применены средства трехмерного моделирования
.
В настоящей работе шина представлена как упругая слоистая обо
-
лочка с конечной жесткостью при поперечном сдвиге
.
В отличие от ра
-
бот
[2, 3],
где контактная задача решалась с помощью алгоритма Уд
-
завы
,
далее применен метод множителей Лагранжа
,
обеспечивающий
более быструю сходимость итерационного процесса
.
Формулировка и метод решения контактной задачи
.
Задача о
контакте упругого тела
(
шины
)
с жестким основанием формулируется
[7]
как задача минимизации функционала полной потенциальной энер
-
гии
Π (¯
u
) =
Z
V
a
(¯
u
)
dV
−
Z
Ω
q
¯
q
·
¯
u
d
Ω
(
1
)
на множестве функций перемещений
¯
u
,
удовлетворяющих в области
возможного контакта
Ω
c
кинематическому условию непроникания то
-
чек тела внутрь основания
:
η
n
−
u
n
>
0
,
(
2
)
где
a
(¯
u
)
—
функция удельной энергии упругой деформации
;
V
—
объ
-
ем тела
;
¯
q
—
внешняя нагрузка на части поверхности тела
Ω
q
;
η
n
—
начальные зазоры между деформируемым телом и основанием в на
-
правлении нормали
¯
n
к основанию
;
u
n
= ¯
u
·
¯
n
—
нормальные соста
-
вляющие векторов перемещений
.
Искомое контактное давление должно удовлетворять условию не
-
положительности
q
n
6
0
.
(
3
)
В области возможного контакта условия
(2), (3)
могут быть объедине
-
ны
:
η
n
−
u
n
>
0
,
q
n
6
0
,
q
n
(
η
n
−
u
n
) = 0
,
при
¯
R
∈
Ω
cp
;
здесь
¯
R
—
радиусы
-
векторы точек наружной поверхности тела до де
-
формации
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3 15
