аппроксимации координат
(15)
длины
ξ
-,
η
-
линий связаны с масштаба
-
ми длин отношениями
s
ξ
= 2
A
ξ
,
s
η
= 2
A
η
.
В результате названных
действий получим
{
γ
xz
γ
yz
}
= [
J
]
−
1
[
N
γ
][
B
∗
γ
]
{
∆
γ
}
(
e
)
,
где
{
∆
γ
}
(
e
)
=
{
w
1
|
θ
x
1
|
θ
y
1
|
w
2
|
θ
x
2
|
θ
y
2
|
w
3
|
θ
x
3
|
θ
y
3
|
w
4
|
θ
x
4
|
θ
y
4
}
—
подвектор узловых перемещений элемента
,
связанных с изгибом
;
[
B
∗
γ
] =
1
4
2
y
21
x
12
−
2
y
21
x
12
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
−
2
y
34
x
43
2
y
34
x
43
2
y
41
x
14
0 0 0 0 0 0
−
2
y
41
x
14
0 0 0 2
y
32
x
23
−
2
y
32
x
23
0 0 0
—
матрица связи вектора поперечных сдвигов
{
s
12
γ
A
ξz
s
43
γ
C
ξz
s
14
γ
D
ηz
s
23
γ
B
ηz
}
с узловыми перемещениями
{
∆
γ
}
(
e
)
;
[
N
γ
] =
1
2
·
1 +
η
1
−
η
0
0
0
0
1 +
ξ
1
−
ξ
¸
—
матрица функций формы для поперечных сдвигов
.
Таким образом
,
для элемента сформирована матрица поперечных
сдвигов
[
B
γ
] = [
J
]
−
1
[
N
γ
][
B
∗
γ
]
.
Дальнейший ход формирования матрицы сдвиговой жесткости со
-
ответствует традиционной технологии МКЭ
.
Пример расчета
.
В качестве примера рассмотрим результаты рас
-
чета легковой радиальной шины
175/70R13,
профиль которой показан
на рис
. 1.
Основные параметры конструкции шины таковы
:
наружный
диаметр
582
мм
,
диаметр посадки на обод
329
мм
,
ширина профиля по
пресс
-
форме
178
мм
,
каркас однослойный
,
жесткость корда в каркасе
290
Н
/
нить
,
частота укладки корда
1320
нитей
/
м
,
брекер двухслойный
,
жесткость корда в брекере
39000
Н
/
нить
,
частота укладки корда
640
ни
-
тей
/
м
.
Для оценки точности решений
,
получаемых с помощью элемента
MITC
4
,
проводились тестовые расчеты при осесимметричном нагру
-
жении шины внутренним давлением
.
Решение МКЭ сравнивалось с ре
-
зультатами численного интегрирования дифференциальных уравнений
24 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3
