[
K
κ
] =
Z
Ω
[
B
κ
]
т
[
D
κ
][
B
κ
]
d
Ω;
[
K
γ
] =
Z
Ω
[
B
γ
]
т
[
D
γ
][
B
γ
]
d
Ω
—
матрицы мембранной
,
мембранно
-
изгибной
,
изгибной и сдвиговой
жесткостей оболочки соответственно
.
Исходя из нелинейных формул
(7)
определения деформаций базо
-
вой поверхности
,
устанавливаем вид матрицы
[
B
NL
ε
]
:
[
B
NL
ε
] = [
B
e
] + [Θ][
B
ϑ
]
,
где
[
B
e
]
—
матрица
,
определяющая линейную по перемещениям часть
мембранных деформаций
;
[
B
ϑ
]
—
матрица связи вектора углов пово
-
рота
{
ϑ
}
=
{
ω
1
ϑ
1
ω
2
ϑ
2
}
элементов базовой поверхности с век
-
тором узловых перемещений
;
[Θ] =
ω
1
ϑ
1
0 0
0 0
ω
2
ϑ
2
0
ϑ
2
0
ϑ
1
—
матрица
углов поворота
.
Теперь последнее слагаемое выражения
(14)
может быть преобра
-
зовано следующим образом
:
Z
Ω
d
[
B
NL
ε
]
т
{
T
}
d
Ω =
Z
Ω
[
B
ϑ
]
т
d
[Θ]
т
{
T
}
d
Ω =
=
Z
Ω
[
B
ϑ
]
т
[
T
]
d
{
ϑ
}
d
Ω =
Z
Ω
[
B
ϑ
]
т
[
T
][
B
ϑ
]
d
Ω
d
{
∆
}
,
где
[
T
] =
T
1
0 0 0
0
T
1
0
S
0 0
T
2
0
0
S
0
T
2
—
матрица мембранных усилий
.
Таким образом
,
получаем окончательные выражения для прираще
-
ния вектора внутренних сил
d
{
g
}
= ([
K
ε
] + [
K
εκ
] + [
K
κ
] + [
K
γ
] + [
K
σ
])
d
{
∆
}
и матрицы тангенциальной жесткости оболочки
[
K
t
] = [
K
ε
] + [
K
εκ
] + [
K
κ
] + [
K
γ
] + [
K
σ
]
,
где
[
K
σ
] =
R
Ω
[
B
ϑ
]
т
[
T
][
B
ϑ
]
d
Ω
—
так называемая матрица начальных на
-
пряжений
.
20 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3
