−
1
µ
2
n
−
Bi
1
cos
µ
n
µ
2
n
+
Bi
1
sin
µ
n
µ
3
n
¶ )
×
×
Ã
cos
µ
µ
n
x
h
¶
+
Bi
1
µ
n
sin
µ
µ
n
x
h
¶ !
.
(40)
Норма
N
в выражениях
(39)
и
(40)
определяется по формуле
(28).
Из найденного решения
(38)
следуют и некоторые другие
,
хорошо
известные
,
частные решения рассмотренной задачи
[8–11].
Полученные решения могут быть использованы для расчета не
-
стационарного температурного поля в целом ряде практически важ
-
ных случаев
.
Для иллюстрации приведем результаты
,
полученные по
формуле
(38)
для следующих исходных данных
:
пластина толщиной
h
=
0
,
02
м выполнена из материала с плотностью
ρ
=
1750
кг
/
м
3
,
теп
-
лоемкостью
c
=
700
Дж
/(
кг
·
К
),
теплопроводностью
λ
=
23
Вт
/(
м
·
К
).
В пластине действуют внутренние источники теплоты мощностью
q
v
=
1
,
2
·
10
8
Вт
/
м
3
;
начальная температура пластины
T
0
=
300
К
.
Рассмотрим два варианта расчета
.
1.
Пластина имеет коэффициент теплоотдачи
α
1
=
α
2
=
α
=
=
4
·
10
3
Вт
/(
м
2
·
К
)
и помещена в среду с температурой
T
c1
=
T
c2
=
T
c
=
=
673
К
.
2.
Пластина разделяет среды
:
одну
—
с коэффициентом теплоотдачи
α
1
=
3
·
10
3
Вт
/(
м
2
·
К
),
температурой
T
c1
=
723
К и другую
—
с коэффи
-
циентом теплоотдачи
α
2
=
5
·
10
3
Вт
/(
м
2
·
К
),
температурой
T
c2
=
823 K.
В отсутствие источников теплоты
(
q
v
=
0)
распределение темпера
-
туры в пластине для
1-
го варианта находят по формуле
(39),
для
2-
го
варианта
—
по формуле
(40).
В работе
[3]
приведено решение для уста
-
новившегося режима теплообмена для условий
,
аналогичных рассмо
-
тренному второму случаю
,
но при одинаковой температуре с двух сто
-
рон пластины
,
при этом распределение температуры стенки зависит от
координаты
x
,
что противоречит физическому смыслу
.
Рис
. 3
и
4
иллю
-
стрируют изменение температуры для
1-
го и
2-
го вариантов
.
Наличие внутренних источников теплоты немного усложняет реше
-
ние
.
Если
q
v
6
=
0,
то для первого случая распределение температуры
будет таким
:
T
=
T
c
+
q
v
h
2
2
λ
Bi
³
1
+
Bi
x
h
´
−
q
v
h
2
2
λ
x
2
h
2
+
+
∞
∑
n
=
1
e
(
−
µ
2
n
Fo
)
1
N
" µ
sin
µ
n
µ
n
+
Bi
µ
2
n
(
1
−
cos
µ
n
)
¶
×
×
µ
T
0
−
T
c
−
q
v
h
2
2
λ
·
Bi
¶
+
q
v
h
2
2
λ
µ
cos
µ
n
µ
2
n
+
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4 11
