Используя формулу обращения изображения для определения ори
-
гинала функции
ϑ
(
ξ
,
Fo
) =
∞
∑
n
=
1
ϑ
(
Fo
)
k
(
µ
n
,
ξ
)
совместно с формулами
(26), (27)
и
(34),
получим выражение для не
-
стационарной составляющей температурного поля в виде
ϑ
(
ξ
,
Fo
) =
∞
∑
n
=
1
( ¡
θ
0
−
θ
c1
−
L
1
¢ µ
sin
µ
n
µ
n
+
Bi
1
µ
2
n
(
1
−
cos
µ
n
)
¶
−
−
L
1
Bi
1
µ
sin
µ
n
µ
n
+
cos
µ
n
µ
2
n
−
1
µ
2
n
−
Bi
1
cos
µ
n
µ
2
n
+
Bi
1
sin
µ
n
µ
3
n
¶
−
−
Po
2
·
−
sin
µ
n
µ
n
−
2cos
µ
n
µ
2
n
+
2sin
µ
n
µ
3
n
+
Bi
1
µ
2
n
µ
cos
µ
n
−
2 sin
µ
n
µ
n
−
2 cos
µ
n
µ
2
n
+
2
µ
2
n
¶¸ )
×
×
1
N
·
cos
(
µ
n
ξ
) +
Bi
1
µ
n
sin
(
µ
n
ξ
)
¸
e
(
−
µ
2
n
Fo
)
.
(36)
Общее решение задачи
(5)–(8)
в соответствии с формулой
(9)
равно
сумме функций
θ
∗
(
ξ
)
и
ϑ
(
ξ
,
Fo
)
.
Таким образом
,
подставляя в функ
-
цию
(9)
выражения для
θ
∗
(
ξ
)
из уравнения
(13)
и для
ϑ
(
ξ
,
Fo
)
из урав
-
нения
(36),
получим
θ
(
ξ
,
Fo
) =
θ
c1
+
L
1
¡
1
+
Bi
1
ξ
¢
−
Po
2
ξ
2
+
+
∞
∑
n
=
1
1
N
( ¡
θ
0
−
θ
c1
−
L
1
¢ µ
sin
µ
n
µ
n
+
Bi
1
µ
2
n
(
1
−
cos
µ
n
)
¶
−
−
L
1
Bi
1
µ
sin
µ
n
µ
n
+
cos
µ
n
µ
2
n
−
1
µ
2
n
−
Bi
1
cos
µ
n
µ
2
n
+
Bi
1
sin
µ
n
µ
3
n
¶
−
−
Po
2
·
−
sin
µ
n
µ
n
−
2cos
µ
n
µ
2
n
+
2sin
µ
n
µ
3
n
+
+
Bi
1
µ
2
n
µ
cos
µ
n
−
2 sin
µ
n
µ
n
−
2 cos
µ
n
µ
2
n
+
2
µ
2
n
¶¸ )
×
×
·
cos
(
µ
n
ξ
) +
Bi
1
µ
n
sin
(
µ
n
ξ
)
¸
e
(
−
µ
2
n
Fo
)
.
(37)
8 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4
