Подставляя в выражение
(37)
значение
L
1
из уравнения
(32)
и пере
-
ходя к размерной форме записи температуры
,
получим
T
=
T
c1
+
(
T
c2
−
T
c1
) +
q
v
h
2
λ
µ
1
2
+
1
Bi
2
¶
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
³
1
+
Bi
1
x
h
´
−
q
v
h
2
2
λ
x
2
h
2
+
+
∞
∑
n
=
1
e
(
−
µ
2
n
Fo
)
1
N
" µ
sin
µ
n
µ
n
+
Bi
1
µ
2
n
(
1
−
cos
µ
n
)
¶
×
×
T
0
−
T
c1
−
¡
T
c2
−
T
c1
¢
+
q
v
h
2
λ
µ
1
2
+
1
Bi
2
¶
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
−
−
¡
T
c2
−
T
c1
¢
+
q
v
h
2
λ
µ
1
2
+
1
Bi
2
¶
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
1
Bi
2
×
×
µ
sin
µ
n
µ
n
+
cos
µ
n
µ
2
n
−
1
µ
2
n
−
Bi
1
cos
µ
n
µ
2
n
+
Bi
1
sin
µ
n
µ
3
n
¶
−
−
q
v
h
2
2
λ
Ã
−
sin
µ
n
µ
n
−
2cos
µ
n
µ
2
n
+
2sin
µ
n
µ
3
n
+
+
Bi
1
µ
2
n
µ
cos
µ
n
−
2 sin
µ
n
µ
n
−
2 cos
µ
n
µ
2
n
+
2
µ
2
n
¶ !#
×
×
µ
cos
³
µ
n
x
h
´
+
Bi
1
µ
n
sin
³
µ
n
·
x
h
´ ¶
,
(38)
где
N
определяется по формуле
(28).
Пользуясь выражением
(38),
можно найти решения для задач с дру
-
гими граничными условиями
.
Рассмотрим в качестве примера пласти
-
ну
,
изолированную с одной стороны и нагреваемую газом с другой
.
Примем
Po
=
0,
α
1
=
0,
α
2
=
α
,
T
c2
=
T
г
(
рис
. 2).
Тогда решение
,
получаемое с помощью выражения
(38),
имеет вид
T
(
x
,
τ
)
−
T
г
T
0
−
T
г
=
∞
∑
n
=
1
A
n
e
(
−
µ
2
n
Fo
)
cos
(
µ
n
ξ
)
,
где
A
n
=
2 sin
µ
n
µ
n
+
sin
µ
n
cos
µ
n
.
Аналогичное решение для рассматриваемого частного случая было
получено в работе
[3].
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4 9
