где
θ
∗
(
ξ
,
Fo
)
—
стационарная составляющая температурного поля
(
число Фурье здесь служит параметром
),
а
ϑ
(
ξ
,
Fo
)
—
нестационарная
составляющая
.
Первую составляющую находят из решения следующей
задачи
:
d
2
θ
∗
(
ξ
)
d
ξ
2
+
Po
=
0;
(10)
¡
θ
∗
¡
ξ
1
¢¢
0
−
Bi
1
θ
∗
¡
ξ
1
¢
=
−
Bi
1
θ
c1
;
(11)
¡
θ
∗
¡
ξ
2
¢¢
0
+
Bi
2
θ
∗
¡
ξ
2
¢
=
Bi
2
θ
c2
(12)
и она имеет вид
θ
∗
(
ξ
) =
θ
c1
+
¡
θ
c2
−
θ
c1
¢
+
µ
1
2
+
1
Bi
2
¶
Po
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
¡
1
+
Bi
1
ξ
¢
−
Po
2
ξ
2
.
(
13
)
Для определения нестационарной составляющей температурного
поля
ϑ
(
ξ
,
Fo
)
используют краевую задачу
:
∂ϑ
(
ξ
,
Fo
)
∂
Fo
=
∂
2
ϑ
(
ξ
,
Fo
)
∂ ξ
2
;
(14)
ϑ
0
¡
ξ
1
,
Fo
¢
−
Bi
1
ϑ
¡
ξ
1
,
Fo
¢
=
0;
(15)
ϑ
0
¡
ξ
2
,
Fo
¢
+
Bi
2
ϑ
¡
ξ
2
,
Fo
¢
=
0;
(16)
ϑ
(
ξ
,
0
) =
f
(
ξ
)
−
θ
∗
(
ξ
,
0
)
.
(17)
Применяя к дифференциальному уравнению
(14)
и начальному
условию
(17)
интегральное преобразование вида
ϑ
(
Fo
) =
1
Z
0
ρ
(
ξ
)
ϑ
(
ξ
,
Fo
)
k
(
µ
n
,
ξ
)
d
ξ
,
(
18
)
получают
d
ϑ
(
Fo
)
d
Fo
=
−
µ
2
n
ϑ
(
Fo
)
;
(19)
ϑ
(
0
) =
f
−
θ
∗
(
0
)
,
(20)
где
f
=
1
Z
0
ρ
(
ξ
)
f
(
ξ
)
k
(
µ
n
,
ξ
)
d
ξ
;
(21)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4 5
