(26) получаем
F
(
p
) =
V
[
f
(
p
)]
≡
∞
Z
R
0
f
(
ρ
)
K
(
p, ρ
)
q
(
ρ
)
dρ
;
f
(
ρ
) =
V
−
1
[
F
(
p
)]
≡
∞
Z
0
f
(
p
)
K
(
p, ρ
)
dσ
(
p
);
(27)
p
=
p
k
, R
k
−
1
< ρ < R
k
, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
p
n
, R
n
−
1
< ρ <
+
∞
;
q
(
ρ
) =
ρa
−
1
k
, R
k
−
1
< ρ < R
k
, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
ρa
−
1
n
, R
n
−
1
< ρ <
+
∞
;
K
(
p, ρ
) =
K
k
(
p
k
, ρ
)
, R
k
−
1
< ρ < R
k
, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
K
n
(
p
n
, ρ
)
, R
n
−
1
< ρ <
+
∞
;
K
k
(
p
k
, ρ
)
≡
K
k
(
p
k
, ρ
) =
Re
n
(
C
1
k
−
iC
2
k
)
H
(1)
0
(
p
k
ρ
)
o
=
=
C
1
k
J
0
(
p
k
ρ
) +
C
2
k
Y
0
(
p
k
ρ
)
, k
2 {
1
, n
}
;
dσ
(
p
) =
2
a
2
n
{
C
2
n
v
1
n
−
C
1
n
v
2
n
}
πR
0
{
C
2
1
n
+
C
2
2
n
}
p
n
dp
n
h
2
(
Fo
) +
R
2
0
,
где
f
(
ρ
)
— функция-оригинал, т.е.
f
(
ρ
)
2
L
2
[
R
0
,
+
∞
)
; коэффициенты
{
C
1
k
, C
2
k
}
n
k
=1
,
{
v
jn
}
2
j
=1
определяются равенствами (20) и (23) соот-
ветственно. Кроме того, если линейный дифференциальный оператор
L
[
∙
]
определяется равенствами (11), (2), то с учетом равенств (16),
(19) имеем
V
[
L
[
f
(
ρ
)]] =
−
p
2
n
a
2
n
V
[
f
(
ρ
)] +
R
0
h
(
Fo
)
ζ
(
Fo
)
.
Заметим, что сингулярное интегральное преобразование (27) мож-
но рассматривать как аналог обобщенных интегральных преобразова-
ний Фурье и Вебера, соответственно использованных при нахождении
аналитического решения задачи теплопроводности для экранирован-
ного полупространства [11] и неограниченного твердого тела с цилин-
дрическим каналом, имеющим покрытие [13], в условиях нестацио-
нарного теплообмена с внешней средой.
Определение температурного поля в твердом изотропном теле,
содержащем цилиндрический канал с многослойным покрытием
его поверхности.
Специфика исходной задачи (1)–(7) приводит к труд-
ностям принципиального характера при нахождении ее решения как
при применении интегрального преобразования Лапласа [1–3, 14] по
временн´ой переменной Fo, так и при применении сингулярного ин-
тегрального преобразования (27) по пространственной переменной
ρ
.
В первом случае это, в основном, обусловлено наличием функцио-
нальной зависимости Bi
=
Bi
(
Fo
)
, что во втором случае приводит к
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 45
