=
R
0
h
(
Fo
)
ζ
(
Fo
)
"
n
X
k
=1
|
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
|
2
#
−
1
ω
1
(
p
1
,
Fo
)
. . .
ω
n
(
p
n
,
Fo
)
,
Fo
>
0;
A
1
(
p
1
,
0)
. . .
A
n
(
p
n
,
0)
=
0
. . .
0
,
где
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
— комплексно-сопряженная по отношению к
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
функция.
Таким образом, при любом
k
2 {
1
, n
}
имеем
A
k
(
p
k
,
Fo
) =
R
0
Fo
Z
0
"
n
X
k
=1
|
ω
k
(
p
k
, τ
)
|
2
#
−
1
ω
k
(
p
k
, τ
)
×
×
h
(
τ
)
ζ
(
τ
) exp
−
p
2
n
a
2
n
(
Fo
−
τ
)
dτ
и с учетом равенства (30) решение исходной задачи (1)–(7) в изобра-
жениях (28) сингулярного интегрального преобразования (27) можно
представить в виде
u
(
p,
Fo
) =
R
0
Fo
Z
0
n
X
k
=1
Re
n
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
ω
k
(
p
k
, τ
)
o
×
×
"
n
X
k
=1
|
ω
k
(
p
k
, τ
)
|
2
#
−
1
h
(
τ
)
ζ
(
τ
) exp
−
p
2
n
a
2
n
(
Fo
−
τ
)
dτ,
где согласно равенствам (29) при любом
k
2 {
1
, n
}
|
ω
k
(
p
k
, τ
)
|
2
=
2
X
j
=1
C
2
jk
(
p
k
, τ
);
Re
n
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
ω
k
(
p
k
, τ
)
o
=
2
X
j
=1
C
jk
(
p
k
,
Fo
)
C
jk
(
p
k
, τ
)
,
а функции
{
C
1
k
, C
2
k
}
n
k
=1
определяются равенствами (20).
Для завершения проведенных исследований достаточно воспользо-
ваться формулой обращения из сингулярного интегрального преобра-
зования (27)
Θ(
ρ,
Fo
) =
V
−
1
[
u
(
p,
Fo
)]
, ρ
>
R
0
,
Fo
>
0
,
где при каждом фиксированном значении Fo
>
0
равенство понима-
ется в смысле стандартной нормы пространства
L
2
[
R
0
,
+
∞
)
.
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3
