v
11
v
21
=
π
2
R
0
p
1
−
R
0
Y
1
(
p
1
R
0
)
−
Y
0
(
p
1
R
0
)
R
0
J
1
(
p
1
R
0
)
J
0
(
p
1
R
0
)
h
(
Fo
)
−
p
−
1
1
R
0
;
v
1
,k
+1
v
2
,k
+1
=
π
2
R
k
p
k
+1
−
R
k
Y
1
(
p
k
+1
R
k
)
−
Y
0
(
p
k
+1
R
k
)
R
k
J
1
(
p
k
+1
R
k
)
J
0
(
p
k
+1
R
k
)
×
×
Λ
−
1
k
Λ
k
+1
0
0
p
−
1
k
+1
p
k
J
0
(
p
k
R
k
)
Y
0
(
p
k
R
k
)
−
R
k
J
1
(
p
k
R
k
)
−
R
k
Y
1
(
p
k
R
k
)
v
1
k
v
2
k
,
(23)
k
2 {
1
, n
−
1
}
,
где
{
p
k
}
n
k
=1
— параметры, связанные с параметром
s
2
R
сингулярного
интегрального преобразования (8), (9) равенствами (19).
Теперь можно определить функцию
V
(
ρ, s
) =
χ
(
ρ, s
) +
m
(
s
)
K
(
ρ, s
)
, R
0
< ρ <
+
∞
,
где
m
(
s
)
— функция Вейля–Титчмарша [14], связанная со спектраль-
ной функцией
σ
(
s
)
и определяемая из условия принадлежности
V
(
ρ, s
)
классу функций
L
2
[
R
0
,
+
∞
)
, интегрируемых с квадратом по простран-
ственной переменной
ρ
2
[
R
0
,
+
∞
)
при каждом фиксированном зна-
чении параметра
s
. Поскольку из равенств (10), (15), (20)–(22) следует,
что при каждом фиксированном значении параметра
s
V
(
ρ, s
)
R
0
6
ρ
6
R
n
−
1
2
L
2
[
R
0
, R
n
−
1
]
,
то функция
m
(
s
)
должна определяться из условия
V
(
ρ, s
)
R
n
−
1
6
ρ<
+
∞
=
{
χ
n
(
ρ, s
) +
m
(
s
)
K
n
(
ρ, s
)
} 2
L
2
[
R
n
−
1
,
+
∞
)
при любом фиксированном значении параметра
s
.
Воспользовавшись известными [2, 14, 15] равенствами, связываю-
щими цилиндрические функции первого, второго и третьего родов:
J
ν
(
∙
) =
1
2
H
(1)
ν
(
∙
) +
H
(2)
ν
(
∙
) ;
Y
ν
(
∙
) =
1
2
i
H
(1)
ν
(
∙
)
−
H
(2)
ν
(
∙
)
,
где
H
(1)
ν
(
∙
)
,
H
(2)
ν
(
∙
)
— функции Ганкеля первого и второго рода порядка
ν
соответственно, с учетом равенств (15), (19), (22), получаем
χ
n
(
ρ, s
) +
m
(
s
)
K
n
(
ρ, s
) =
=
1
2
{
(
v
1
n
−
iv
2
n
) +
m
(
s
)(
C
1
n
−
iC
2
n
)
}
H
(1)
0
(
p
n
ρ
)+
+
1
2
{
(
v
1
n
+
iv
2
n
) +
m
(
s
)(
C
1
n
+
iC
2
n
)
}
H
(2)
0
(
p
n
ρ
)
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 43
