являются решением задачи Коши для обыкновенного дифференциаль-
ного уравнения первого порядка с параметрами
{
p
k
}
n
k
=1
:
Re
(
n
X
k
=1
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
dA
k
(
p
k
,
Fo
)
d
Fo
+
p
2
n
a
2
n
A
k
(
p
k
,
Fo
)
)
=
=
R
0
h
(
Fo
)
ζ
(
Fo
)
,
Fo
>
0;
(32)
A
k
(
p
k
,
0) = 0
, k
2 {
1
, n
}
.
В соответствии с исходными допущениями, существует един-
ственное решение
Θ(
ρ,
Fo
)
задачи (1)–(7) и, как следствие, согласно
равенствам (27), (28), существует единственная функция
u
(
p,
Fo
)
—
изображение сингулярного интегрального преобразования (27) это-
го решения. Поэтому из равенства (30) следует, что любое решение
{
A
k
(
p
k
,
Fo
)
}
n
k
=1
задачи (32) позволяет найти искомое изображение
u
(
p,
Fo
)
. При этом из вещественности функций
h
(
Fo
)
и
ζ
(
Fo
)
следу-
ет, что задача Коши
n
X
k
=1
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
dA
k
(
p
k
,
Fo
)
d
Fo
+
p
2
n
a
2
n
A
k
(
p
k
,
Fo
) =
=
R
0
h
(
Fo
)
ζ
(
Fo
)
,
Fo
>
0;
(33)
A
k
(
p
k
,
0) = 0
, k
2 {
1
, n
}
,
является частным случаем задачи Коши (32) и, как следствие, любое
ее решение — решение задачи Коши (31).
Для упрощения дальнейших рассуждений представим задачу (33)
в матричной форме:
[
ω
1
(
p
k
,
Fo
)
. . . ω
n
(
p
k
,
Fo
)]
d
d
Fo
A
1
(
p
1
,
Fo
)
. . .
A
n
(
p
n
,
Fo
)
+
+
p
2
n
a
2
n
A
1
(
p
1
,
Fo
)
. . .
A
n
(
p
n
,
Fo
)
=
R
0
h
(
Fo
)
ζ
(
Fo
)
,
Fo
>
0;
A
1
(
p
1
,
0)
. . .
A
n
(
p
n
,
0)
=
0
. . .
0
и, воспользовавшись математическим аппаратом псевдообратных ма-
триц [17], преобразуем ее к следующему виду:
d
d
Fo
A
1
(
p
1
,
Fo
)
. . .
A
n
(
p
n
,
Fo
)
+
p
2
n
a
2
n
A
1
(
p
1
,
Fo
)
. . .
A
n
(
p
n
,
Fo
)
=
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3 47
