зависимости ядра сингулярного интегрального преобразования (27) от
числа Фурье, вследствие чего
V
∂
Θ(
ρ,
Fo
)
∂
Fo
6
=
∂
∂
Fo
V
[Θ(
ρ,
Fo
)]
.
Для преодоления возникших трудностей воспользуемся подходом,
в основе которого лежит идея расщепления ядра сингулярного инте-
грального преобразования, применяемого по пространственной пере-
менной [11–13].
Пусть далее
u
(
p,
Fo
) =
V
[Θ(
ρ,
Fo
)]
(28)
— изображение сингулярного интегрального преобразования (27) ре-
шения
Θ(
ρ,
Fo
)
задачи (1)–(7). Вводя обозначения
A
k
(
p
k
,
Fo
) =
1
a
2
k
R
k
Z
R
k
−
1
Θ(
ρ,
Fo
)
H
(1)
0
(
p
k
ρ
)
ρ dρ, k
2 {
1
, n
−
1
}
;
A
n
(
p
n
,
Fo
) =
1
a
2
n
∞
Z
R
n
−
1
Θ(
ρ,
Fo
)
H
(1)
0
(
p
n
ρ
)
ρ dρ
;
(29)
ω
k
(
p
k
,
Fo
) =
C
1
k
−
iC
2
k
, k
2 {
1
, n
}
,
где функции
{
C
1
k
, C
2
k
}
n
k
=1
определены равенствами (20), с учетом ра-
венств (27) приходим к следующему представлению изображения (28)
сингулярного интегрального преобразования:
u
(
p,
Fo
) =
n
X
k
=1
Re
n
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
A
k
(
p
k
,
Fo
)
o
.
(30)
При этом справедливы тождества
V
∂
Θ(
ρ,
Fo
)
∂
Fo
≡
Re
(
n
X
k
=1
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
dA
k
(
p
k
,
Fo
)
d
Fo
)
;
V
a
2
ρ
∂
∂ρ
ρ
∂
Θ(
ρ,
Fo
)
∂ρ
≡
≡ −
p
2
n
a
2
n
Re
(
n
X
k
=1
ω
k
(
p
k
,
Fo
)
A
k
(
p
k
,
Fo
)
)
+
R
0
h
(
Fo
)
ζ
(
Fo
)
.
(31)
Таким образом, согласно равенствам (27)–(30) решение исходной
задачи (1)–(7) найдено, если известны функции
{
A
k
(
p
k
,
Fo
)
}
n
k
=1
. В
свою очередь, эти функции согласно равенствам (1)–(7) и (27)–(31)
46 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3
